【題目】已知數(shù)列{an}，{bn}均為各項都不相等的數(shù)列，Sn為{an}的前n項和，an+1bn=Sn+1（n∈N）．
（1）若a1=1，bn= ，求a4的值；
（2）若{an}是公比為q的等比數(shù)列，求證：存在實數(shù)λ，使得{bn+λ}為等比數(shù)列；
（3）若{an}的各項都不為零，{bn}是公差為d的等差數(shù)列，求證：a2 ， a3 ， …，an…成等差數(shù)列的充要條件是d= ．

【題目】已知空間三點，，

（1）求以為邊的平行四邊形的面積;

（2）若向量a分別與垂直，且|a|=，求a的坐標.

【題目】某賓館在裝修時，為了美觀，欲將客房的窗戶設計成半徑為1m的圓形，并用四根木條將圓分成如圖所示的9個區(qū)域，其中四邊形ABCD為中心在圓心的矩形，現(xiàn)計劃將矩形ABCD區(qū)域設計為可推拉的窗口．

（1）若窗口ABCD為正方形，且面積大于 m2（木條寬度忽略不計），求四根木條總長的取值范圍；
（2）若四根木條總長為6m，求窗口ABCD面積的最大值．

【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為,坐標原點O到直線x+y-b=0的距離為.

(1)求橢圓C的標準方程;

(2)設過橢圓C的右焦點F且傾斜角為45°的直線l與橢圓C交于A,B兩點,對于橢圓C上一點M,若(λ>0,μ>0),求λμ的最大值.

(1)證明:AE⊥PD;

(2)若AB=2,PA=2,求二面角E-AF-C的余弦值.

【題目】已知數(shù)列是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，其前項和為，

且，

(1)求數(shù)列的通項公式．

(2)設數(shù)列滿足，

①求數(shù)列的通項公式；

②是否存在正整數(shù)，使得，，成等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

【題目】若函數(shù)為定義域上單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間（其中），使得當時，的取值范圍恰為，則稱函數(shù)是上的正函數(shù)，區(qū)間叫做等域區(qū)間．

（1）已知是上的正函數(shù)，求的等域區(qū)間；

（2）試探究是否存在實數(shù)，使得函數(shù)是上的正函數(shù)？若存在，請求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．

【題目】在一個特定時段內(nèi)，以點為中心的海里以內(nèi)海域被設為警戒水域．點正北50海里處有一個雷達觀測站．某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點北偏東且與點相距海里的位置，經(jīng)過分鐘又測得該船已行駛到點北偏東且與點相距海里的位置．

（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）；

（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由．

(1)被4整除;

(2)比21 034大的偶數(shù);

(3)左起第二、四位是奇數(shù)的偶數(shù).

(1)能組成多少個沒有重復數(shù)字的七位數(shù)?

(2)在(1)中的七位數(shù)中,偶數(shù)排在一起,奇數(shù)也排在一起的有多少個?

(3)在(1)中任意2個偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有多少個?