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【題目】已知函數f(x)=|2x﹣a|+|x﹣1|.
(1)當a=3時,求不等式f(x)≥2的解集;
(2)若f(x)≥5﹣x對x∈R恒成立,求實數a的取值范圍.
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【題目】已知數據a1,a2,…,an的平均數為a,方差為s2,則數據2a1,2a2,…,2an的平均數和方差分別為( )
A. a,s2 B. 2a,s2
C. 2a,2s2 D. 2a,4s2
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【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行了分析研究,分別記錄了2016年12月1日至12月5日每天的晝夜溫差以及實驗室100顆種子中的發(fā)芽數,得到的數據如下表所示:
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差x/℃ | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數y/顆 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農科所確定的研究方案是:先從這五組數據中選取兩組,用剩下的三組數據求線性回歸方程,再對被選取的兩組數據進行檢驗.
(1)求選取的兩組數據恰好是不相鄰的兩天數據的概率.
(2)若選取的是12月1日和12月5日的兩組數據,請根據12月2日至12月4日的數據,求出y關于x的線性回歸方程.
(3)由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,據此說明(2)中所得線性回歸方程是否可靠?并估計當溫差為9 ℃時,100顆種子中的發(fā)芽數.
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【題目】在平面直角坐標系中,以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,并在兩坐標系中取相同的長度單位.已知曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ,直線l的參數方程為 (t為參數,α為直線的傾斜角).
(I)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程;
(Ⅱ)若直線l與曲線C有唯一的公共點,求角α的大。
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【題目】交通指數是交通擁堵指數的簡稱,是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念,記交通指數為T.其
范圍為[0,10],分別有五個級別:T∈[0,2)暢通;T∈[2,4)基本暢通; T∈[4,6)輕度擁堵; T∈[6,8)中度擁堵;T∈[8,10]嚴重擁堵,晚高峰時段(T≥2),從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段,依據其交通指數數據繪制的部分直方圖如圖所示.
(1)請補全直方圖,并求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵路段各有多少個?
(2)用分層抽樣的方法從交通指數在[4,6),[6,8),[8,l0]的路段中共抽取6個路段,求依次抽取的三個級別路段的個數;
(3)從(2)中抽出的6個路段中任取2個,求至少一個路段為輕度擁堵的概率.
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【題目】某城市戶居民的月平均用電量(單位:度),以,,,,,,分組的頻率分布直方圖如圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)求月平均用電量的眾數和中位數;
(3)在月平均用電量為,,,的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取戶居民,則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶?
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【題目】在人群流量較大的街道,有一中年人吆喝“送錢”,只見他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球(其體積、質地完成相同),旁邊立著一塊小黑板寫道:
摸球方法:從袋中隨機摸出3個球,若摸得同一顏色的3個球,攤主送給摸球者5元錢;若摸得非同一顏色的3個球,摸球者付給攤主1元錢.
(1)摸出的3個球為白球的概率是多少?
(2)摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少?
(3)假定一天中有100人次摸獎,試從概率的角度估算一下這個攤主一個月(按30天計)能賺多少錢?
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【題目】如圖,⊙O過平行四邊形ABCT的三個頂點B,C,T,且與AT相切,交AB的延長線于點D.
(1)求證:AT2=BTAD;
(2)E、F是BC的三等分點,且DE=DF,求∠A.
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【題目】某電視臺舉辦青年歌手大獎賽,有十名評委打分,已知甲、乙兩名選手演唱后的得分如莖葉圖如圖所示.
(1)從統(tǒng)計學的角度,你認為甲與乙比較,演唱水平怎樣?
(2)現場有三名點評嘉賓A,B,C,每位選手可以從中選兩位接受其指導,若選手選每位點評嘉賓的可能性相等,求甲、乙兩名選手選擇的點評嘉賓恰有一人重復的概率.
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