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【題目】隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展,基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運而生.某市場研究人員為了了解共享單車運營公司M的經(jīng)營狀況,對該公司最近六個月內(nèi)的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計,并繪制了相應(yīng)的折線圖.
(Ⅰ)由折線圖可以看出,可用線性回歸模型擬合月度市場占有率y與月份代碼x之間的關(guān)系.求y關(guān)于x的線性回歸方程,并預(yù)測M公司2017年4月份的市場占有率;
(Ⅱ)為進(jìn)一步擴(kuò)大市場,公司擬再采購一批單車.現(xiàn)有采購成本分別為1000元/輛和1200元/輛的A、B兩款車型可供選擇,按規(guī)定每輛單車最多使用4年,但由于多種原因(如騎行頻率等)會導(dǎo)致車輛報廢年限各不相同.考慮到公司運營的經(jīng)濟(jì)效益,該公司決定先對兩款車型的單車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測試,得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如下:
報廢年限 | 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 總計 |
A | 20 | 35 | 35 | 10 | 100 |
B | 10 | 30 | 40 | 20 | 100 |
經(jīng)測算,平均每輛單車每年可以帶來收入500元.不考慮除采購成本之外的其他成本,假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年,且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率.如果你是M公司的負(fù)責(zé)人,以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù),你會選擇采購哪款車型?
參考數(shù)據(jù):, , =17.5.
參考公式:
回歸直線方程為 其中 = , = ﹣ .
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【題目】數(shù)列{an}是公差為d(d≠0)的等差數(shù)列,Sn為其前n項和,a1 , a2 , a5成等比數(shù)列.
(Ⅰ)證明S1 , S3 , S9成等比數(shù)列;
(Ⅱ)設(shè)a1=1,求 的值.
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【題目】中國有個名句“運籌帷幄之中,決勝千里之外”.其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌,古代是用算籌來進(jìn)行計算,算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運算,算籌的擺放形式有縱橫兩種形式,如下表:
表示一個多位數(shù)時,像阿拉伯計數(shù)一樣,把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列,但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間,個位,百位,萬位數(shù)用縱式表示,十位,千位,十萬位用橫式表示,以此類推,例如6613用算籌表示就是: ,則算籌式 表示的數(shù)字為 .
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【題目】四面體A﹣BCD中,AB=CD=10,AC=BD=2 ,AD=BC=2 ,則四面體A﹣BCD外接球的表面積為( 。
A.50π
B.100π
C.200π
D.300π
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【題目】以直角坐標(biāo)系的原點O為極點,x軸正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位,已知直線l的參數(shù)方程為 ,(t為參數(shù),0<θ<π),曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2α﹣2cosα=0.
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A,B兩點,當(dāng)θ變化時,求|AB|的最小值.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=xex﹣ax(a∈R,a為常數(shù)),e為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若函數(shù)f(x)的任意一條切線都不與y軸垂直,求a的取值范圍;
(2)當(dāng)a=2時,求使得f(x)+k>0成立的最小正整數(shù)k.
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【題目】已知點P是圓F1:(x﹣1)2+y2=8上任意一點,點F2與點F1關(guān)于原點對稱,線段PF2的垂直平分線分別與PF1 , PF2交于M,N兩點.
(1)求點M的軌跡C的方程;
(2)過點 的動直線l與點M的軌跡C交于A,B兩點,在y軸上是否存在定點Q,使以AB為直徑的圓恒過這個點?若存在,求出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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