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【題目】已知函數(shù) .
(I)若曲線 存在斜率為-1的切線,求實數(shù)a的取值范圍;
(II)求 的單調區(qū)間;
(III)設函數(shù) ,求證:當 時, 上存在極小值.

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【題目】已知橢圓C: 的兩個焦點和短軸的兩個頂點構成的四邊形是一個正方形,且其周長為 .
(I)求橢圓C的方程;
(II)設過點B(0,m)(m>0)的直線 與橢圓C相交于E,F(xiàn)兩點,點B關于原點的對稱點為D,若點D總在以線段EF為直徑的圓內,求m的取值范圍.

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【題目】設滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列 , , , 階“期待數(shù)列”:
;
.
(1)分別寫出一個單調遞增的 3 階和 4 階“期待數(shù)列”.
(2)若某 2017 階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列,求該數(shù)列的通項公式.
(3)記 階“期待數(shù)列”的前 項和為 ,試證: .

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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若f(x)的圖象與直線y=kx有兩個不同的交點,則實數(shù)k的取值范圍

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【題目】設函數(shù) 的定義域為 ,若函數(shù) 滿足下列兩個條件,則稱 在定義域 上是閉函數(shù).① 上是單調函數(shù);②存在區(qū)間 ,使 上值域為 .如果函數(shù) 為閉函數(shù),則 的取值范圍是.

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【題目】設函數(shù) ,其中 , ,存在 使得 成立,則實數(shù) 的值是( )
A.
B.
C.
D.

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【題目】給出下列命題:①已知 ,“ ”是“ ”的充分條件;
②已知平面向量 , 是“ ”的必要不充分條件;
③已知 ,“ ”是“ ”的充分不必要條件;
④命題 ,使 ”的否定為 ,都有 ”.其中正確命題的個數(shù)是( )
A.0
B.1
C.2
D.3

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【題目】已知函數(shù) ,給出以下四個命題:
,有 ;
,有
,有
.
其中所有真命題的序號是( )
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②③④

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【題目】設函數(shù) 是定義在 上的單調函數(shù),且對于任意正數(shù) ,已知 ,若一個各項均為正數(shù)的數(shù)列 滿足 ,其中 是數(shù)列 的前 項和,則數(shù)列 中第18項 ( )
A.
B.9
C.18
D.36

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【題目】已知三棱錐 的底面積 是邊長為 的正三角形, 點在側面 內的射影 的垂心,二面角 的平面角的大小為 ,則 的長為( )

A.3
B.
C.
D.4

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