甲校：

乙校:

（1）計算的值；

（2）若規(guī)定考試成績在內(nèi)為優(yōu)秀，請根據(jù)樣本估計乙校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率；

（3）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異.

附： ； .

【題目】2015 年 12 月，華中地區(qū)數(shù)城市空氣污染指數(shù)“爆表”，此輪污染為 2015 年以來最嚴重的污染過程，為了探究車流量與的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到華中某城市 2015 年 12 月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數(shù)據(jù)如表：

(1)由散點圖知與具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；（提示數(shù)據(jù)： ）

(2)利用(1)所求的回歸方程，預(yù)測該市車流量為 12 萬輛時的濃度.

參考公式：回歸直線的方程是，

其中.

【題目】隨著資本市場的強勢進入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況，某調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進行抽樣分析，得到表格：（單位：人）

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)？

（2）現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.

（i）分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù)；

（ii）從這5人中，再隨機選出2人贈送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

【題目】已知數(shù)列，其前項和為.

（1）若對任意的， ， ， 組成公差為4的等差數(shù)列，且，求；

（2）若數(shù)列是公比為（）的等比數(shù)列， 為常數(shù)，

求證：數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件為.

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）求的值．

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，及相應(yīng)的的值．

（Ⅲ）求函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)區(qū)間．

【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標(biāo)值，若該項質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品. 表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.

表1：甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表

圖1：乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖

（Ⅰ）將頻率視為概率. 若乙套設(shè)備生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則其中的不合格品約有多少件；

（Ⅱ）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；

（Ⅲ）根據(jù)表1和圖1，對兩套設(shè)備的優(yōu)劣進行比較.

附：

.

A. 先把高三年級的2000名學(xué)生編號：1到2000，再從編號為1到50的50名學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生，其編號為，然后抽取編號為的學(xué)生，這樣的抽樣方法是分層抽樣法

B. 線性回歸直線不一定過樣本中心點

C. 若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1

D. 若一組數(shù)據(jù)1、、3的平均數(shù)是2，則該組數(shù)據(jù)的方差是

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點，曲線C： (α為參數(shù))，在以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同單位長度的極坐標(biāo)系，直線l：ρ.

(Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)曲線C上恰好存在三個不同的點到直線l的距離相等，分別求出這三個點的極坐標(biāo)．

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax2－(a2＋b)x＋aln x(a，b∈R)．

(Ⅰ)當(dāng)b＝1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)當(dāng)a＝－1，b＝0時，證明：f(x)＋ex>－x2－x＋1(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))

【題目】已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點F與橢圓Γ：＋y2＝1的一個焦點重合，點M(x0，2)在拋物線上，過焦點F的直線l交拋物線于A，B兩點．

(Ⅰ)求拋物線C的方程以及|MF|的值；

(Ⅱ)記拋物線C的準(zhǔn)線與x軸交于點H，試問是否存在常數(shù)λ∈R，使得且|HA|2＋|HB|2＝都成立？若存在，求出實數(shù)λ的值； 若不存在，請說明理由．