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【題目】已知函數(shù),,.

(1)若,且函數(shù)的圖象是函數(shù)圖象的一條切線,求實(shí)數(shù)的值;

(2)若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若對(duì)任意實(shí)數(shù),函數(shù)上總有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓,若橢圓,則稱橢圓與橢圓 “相似”.

(1)求經(jīng)過點(diǎn),且與橢圓 “相似”的橢圓的方程;

(2)若,橢圓的離心率為在橢圓上,過的直線交橢圓兩點(diǎn),且.

①若的坐標(biāo)為,且,求直線的方程;

②若直線的斜率之積為,求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】如圖,射線均為筆直的公路,扇形區(qū)域(含邊界)是一蔬菜種植園,其中、分別在射線上.經(jīng)測(cè)量得,扇形的圓心角(即)為、半徑為1千米.為了方便菜農(nóng)經(jīng)營(yíng),打算在扇形區(qū)域外修建一條公路,分別與射線、交于、兩點(diǎn),并要求與扇形弧相切于點(diǎn).設(shè)(單位:弧度),假設(shè)所有公路的寬度均忽略不計(jì).

(1)試將公路的長(zhǎng)度表示為的函數(shù),并寫出的取值范圍;

(2)試確定的值,使得公路的長(zhǎng)度最小,并求出其最小值.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線的普通方程,并說明其表示什么軌跡;

(2)若直線的極坐標(biāo)方程為,試判斷直線與曲線的位置關(guān)系,若相交,請(qǐng)求出其弦長(zhǎng).

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【題目】為了打好脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn),某貧困縣農(nóng)科院針對(duì)玉米種植情況進(jìn)行調(diào)研,力爭(zhēng)有效地改良玉米品種,為農(nóng)民提供技術(shù)支援.現(xiàn)對(duì)已選出的一組玉米的莖高進(jìn)行統(tǒng)計(jì),獲得莖葉圖如圖(單位:厘米),設(shè)莖高大于或等于厘米的玉米為高莖玉米,否則為矮莖玉米

(1)完成列聯(lián)表,并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過的前提下,認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)?

(2)為了改良玉米品種,現(xiàn)采用分層抽樣的方式從抗倒伏的玉米中抽出株,再?gòu)倪@株玉米中選取株進(jìn)行雜交實(shí)驗(yàn),選取的植株均為矮莖的概率是多少?

,其中

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【題目】從某工廠的一個(gè)車間抽取某種產(chǎn)品50件,產(chǎn)品尺寸(單位:)落在各個(gè)小組的頻數(shù)分布如下表:

數(shù)據(jù)分組

頻數(shù)

3

8

9

12

10

5

3

(1)根據(jù)頻數(shù)分布表,求該產(chǎn)品尺寸落在的概率;

(2)求這50件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù).(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(3)根據(jù)頻數(shù)分布對(duì)應(yīng)的直方圖,可以認(rèn)為這種產(chǎn)品尺寸服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均值,近似為樣本方差,經(jīng)計(jì)算得.利用該正態(tài)分布,求.

附:(1)若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則

;

(2).

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【題目】已知函數(shù).

)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

)求證:“”是“函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)” 的充分必要條件.

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【題目】2018屆北京市海淀區(qū)】如圖,三棱柱側(cè)面底面,

分別為棱的中點(diǎn).

Ⅰ)求證: ;

Ⅱ)求三棱柱的體積;

Ⅲ)在直線上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,求出的長(zhǎng);若不存在,說明理由.

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【題目】據(jù)中國(guó)日?qǐng)?bào)網(wǎng)報(bào)道:2017年11月13日,TOP500發(fā)布的最新一期全球超級(jí)計(jì)算機(jī)500強(qiáng)榜單顯示,中國(guó)超算在前五名中占據(jù)兩席,其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了國(guó)產(chǎn)品牌處理器。為了了解國(guó)產(chǎn)品牌處理器打開文件的速度,某調(diào)查公司對(duì)兩種國(guó)產(chǎn)品牌處理器進(jìn)行了12次測(cè)試,結(jié)果如下(數(shù)值越小,速度越快,單位是MIPS

測(cè)試1

測(cè)試2

測(cè)試3

測(cè)試4

測(cè)試5

測(cè)試6

測(cè)試7

測(cè)試8

測(cè)試9

測(cè)試10

測(cè)試11

測(cè)試12

品牌A

3

6

9

10

4

1

12

17

4

6

6

14

品牌B

2

8

5

4

2

5

8

15

5

12

10

21

設(shè)分別表示第次測(cè)試中品牌A和品牌B的測(cè)試結(jié)果,記

)求數(shù)據(jù)的眾數(shù);

)從滿足的測(cè)試中隨機(jī)抽取兩次,求品牌A的測(cè)試結(jié)果恰好有一次大于品牌B的測(cè)試結(jié)果的概率;

(Ⅲ)經(jīng)過了解,前6次測(cè)試是打開含有文字和表格的文件,后6次測(cè)試是打開含有文字和圖片的文件.請(qǐng)你依據(jù)表中數(shù)據(jù),運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),對(duì)這兩種國(guó)產(chǎn)品牌處理器打開文件的速度進(jìn)行評(píng)價(jià).

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【題目】[2018·石家莊一檢]已知函數(shù)

(1)若,求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程;

(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),,且,求證:

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