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【題目】已知橢圓,直線經(jīng)過的右頂點和上頂點.

(1)求橢圓的方程;

(2)設橢圓的右焦點為,過點作斜率不為的直線交橢圓兩點,求的面積的最大值.

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【題目】設動點到定點的距離比它到軸的距離大,記點的軌跡為曲線.

(1)求點的軌跡方程;

(2)若圓心在曲線上的動圓過點,試證明圓軸必相交,且截軸所得的弦長為定值.

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【題目】下列結論錯誤的是(  )

A. 命題“若x2-3x-4=0,則x=4”的逆否命題是“若x≠4,則x2-3x-4≠0”

B. 命題“若m>0,則方程x2xm=0有實根”的逆命題為真命題

C. x=4”是“x2-3x-4=0”的充分條件

D. 命題“若m2n2=0,則m=0且n=0”的否命題是“若m2n2≠0,則m≠0或n≠0”

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【題目】設函數(shù).

(1)當時,求不等式的解集;

(2)若對任意,不等式的解集為空集,求實數(shù)的取值范圍。

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【題目】已知直線的參數(shù)方程為, 為參數(shù)),曲線的極坐標方程為.

(1)將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程,并說明曲線的形狀;

(2)若直線經(jīng)過點,求直線被曲線截得的線段的長.

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【題目】已知函數(shù).

(1)當時,求函數(shù)上的最小值;

(2)若對任意,不等式恒成立,求的取值范圍;

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【題目】某種產(chǎn)品的質量以其質量指標值衡量,并依據(jù)質量指標值劃分等級如下表:

從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件,檢測后得到如下的頻率分布直方圖:

(1)根據(jù)以上抽樣調查數(shù)據(jù),能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品”的規(guī)定?

(2)在樣本中,按產(chǎn)品等級用分層抽樣的方法抽取8件,再從這8件產(chǎn)品中隨機抽取4件,求抽取的4件產(chǎn)品中,一、二、三等品都有的概率;

(3)該企業(yè)為提高產(chǎn)品質量,開展了“質量提升月”活動,活動后再抽樣檢測,產(chǎn)品質量指標值近似滿足,則“質量提升月”活動后的質量指標值的均值比活動前大約提升了多少?

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【題目】如圖,已知多面體的底面是邊長為2的正方形, 底面, ,且

(Ⅰ)記線段的中點為,在平面內過點作一條直線與平面平行,要求保留作圖痕跡,但不要求證明.

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;

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【題目】已知函數(shù).

(1)若時取到極值,求的值及的圖象在處的切線方程;

(2)若時恒成立,求的取值范圍.

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【題目】某大型娛樂場有兩種型號的水上摩托,管理人員為了了解水上摩托的使用及給娛樂城帶來的經(jīng)濟收入情況,對該場所最近6年水上摩托的使用情況進行了統(tǒng)計,得到相關數(shù)據(jù)如表:

(1)請根據(jù)以上數(shù)據(jù),用最小二乘法求水上摩托使用率關于年份代碼的線性回歸方程,并預測該娛樂場2018年水上摩托的使用率;

(2)隨著生活水平的提高,外出旅游的老百姓越來越多,該娛樂場根據(jù)自身的發(fā)展需要,準備重新購進一批水上摩托,其型號主要是目前使用的Ⅰ型、Ⅱ型兩種,每輛價格分別為1萬元、1.2萬元.根據(jù)以往經(jīng)驗,每輛水上摩托的使用年限不超過四年.娛樂場管理部對已經(jīng)淘汰的兩款水上摩托的使用情況分別抽取了50輛進行統(tǒng)計,使用年限如條形圖所示:

已知每輛水上摩托從購入到淘汰平均年收益是0.8萬元,若用頻率作為概率,以每輛水上摩托純利潤(純利潤=收益-購車成本)的期望值為參考值,則該娛樂場的負責人應該選購Ⅰ型水上摩托還是Ⅱ型水上摩托?

附:回歸直線方程為,其中, .參考數(shù)據(jù)

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