【題目】已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元．設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且.

（1）寫出年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入﹣年總成本）

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），點(diǎn)是曲線上的一動(dòng)點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的方程為 .

（Ⅰ）求線段的中點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值.

【題目】已知函數(shù) ，且 .

（Ⅰ）設(shè) ，求的單調(diào)區(qū)間及極值；

（Ⅱ）證明：函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的上方.

【題目】已知，直線的斜率之積為 .

（Ⅰ）求頂點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線 ，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，且點(diǎn)在曲線上，求的取值范圍.

【題目】如圖， 為圓柱的母線， 是底面圓的直徑， 是的中點(diǎn).

（Ⅰ）問： 上是否存在點(diǎn)使得平面？請(qǐng)說明理由；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若平面，假設(shè)這個(gè)圓柱是一個(gè)大容器，有條體積可以忽略不計(jì)的小魚能在容器的任意地方游弋，如果小魚游到四棱錐外會(huì)有被捕的危險(xiǎn)，求小魚被捕的概率.

（Ⅰ）求全班人數(shù)及中位數(shù)，并重新畫出頻率直方圖；

（Ⅱ）若要從分?jǐn)?shù)在之間的成績(jī)中任取兩個(gè)學(xué)生成績(jī)分析學(xué)生得分情況，在抽取的學(xué)生中，求至少有一個(gè)分?jǐn)?shù)在之間的概率.

【題目】已知函數(shù).

（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù), ).

(1)設(shè)為的導(dǎo)函數(shù),證明:當(dāng)時(shí), 的最小值小于0;

(2)若恒成立,求符合條件的最小整數(shù)

【題目】已知函數(shù)滿足，其中且.

（1）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ，求實(shí)數(shù)的集合；

（2）時(shí)， 的值恒為負(fù)數(shù)，求的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)在區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.