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【題目】已知拋物線上的兩個動點, 的橫坐標(biāo),線段的中點坐標(biāo)為,直線與線段的垂直平分線相交于點.
(1)求點的坐標(biāo);
(2)求的面積的最大值.
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【題目】如圖,在等腰梯形中, ,上底,下底,點為下底的中點,現(xiàn)將該梯形中的三角形沿線段折起,形成四棱錐.
(1)在四棱錐中,求證: ;
(2)若平面與平面所成二面角的平面角為,求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】如圖,飛鏢的標(biāo)靶呈圓盤形,圓盤被10等分,按如圖所示染色為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分,某人依次將若干支飛鏢投向標(biāo)靶,如果每次投射都是相互獨立的.
(1)如果他投向標(biāo)靶的飛鏢恰有2支且都擊中標(biāo)靶,同時每支飛鏢擊中標(biāo)靶的任意位置都是等可能的,求“第Ⅰ部分被擊中2次或第Ⅱ部分被擊中2次”的概率;
(2)如果他投向標(biāo)靶的飛鏢恰有4支,且他投射1支飛鏢,擊中標(biāo)靶的概率為,設(shè)表示標(biāo)靶被擊中的次數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】有甲乙兩家公司都愿意聘用某求職者,這兩家公式的具體聘用信息如下:
(1)根據(jù)以上信息,如果你是該求職者,你會選擇哪一家公司?說明理由;
(2)某課外實習(xí)作業(yè)小組調(diào)查了1000名職場人士,就選擇這兩家公司的意愿作了統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù)分布:
若分析選擇意愿與年齡這兩個分類變量,計算得到的的觀測值為,測得出“選擇意愿與年齡有關(guān)系”的結(jié)論犯錯誤的概率的上限是多少?并用統(tǒng)計學(xué)知識分析,選擇意愿與年齡變量和性別變量哪一個關(guān)聯(lián)性更大?
附:
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【題目】已知橢圓的右頂點與拋物線的焦點重合,橢圓的離心率為,過橢圓的右焦點且垂直于軸的直線截拋物線所得的弦長為.
(1)求橢圓和拋物線的方程;
(2)過點的直線與交于兩點,點關(guān)于軸的對稱點為,證明:直線恒過一定點.
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【題目】某課外實習(xí)作業(yè)小組調(diào)查了1000名職場人士,就入職兩家公司的意愿做了統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù)分布:
(1)請分別計算40歲以上(含40歲)與40歲以下全體中選擇甲公司的頻率(保留兩位小數(shù)),根據(jù)計算結(jié)果,你能初步得出什么結(jié)論?
(2)若分析選擇意愿與年齡這兩個分類變量,計算得到的的觀測值為,測得出“選擇意愿與年齡有關(guān)系”的結(jié)論犯錯誤的概率的上限是多少?并用統(tǒng)計學(xué)知識分析,選擇意愿與年齡變量和性別變量哪一個關(guān)聯(lián)性更大?
附:
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【題目】已知集合,其中 . 表示 中所有不同值的個數(shù).
(Ⅰ)若集合,求;
(Ⅱ)若集合,求證: 的值兩兩不同,并求;
(Ⅲ)求的最小值.(用含的代數(shù)式表示)
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