【題目】已知拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 的橫坐標(biāo)，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，直線與線段的垂直平分線相交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求的面積的最大值.

【題目】如圖，在等腰梯形中， ，上底，下底，點(diǎn)為下底的中點(diǎn)，現(xiàn)將該梯形中的三角形沿線段折起，形成四棱錐.

（1）在四棱錐中，求證： ；

（2）若平面與平面所成二面角的平面角為，求直線與平面所成角的正弦值.

（1）如果他投向標(biāo)靶的飛鏢恰有2支且都擊中標(biāo)靶，同時(shí)每支飛鏢擊中標(biāo)靶的任意位置都是等可能的，求“第Ⅰ部分被擊中2次或第Ⅱ部分被擊中2次”的概率；

（2）如果他投向標(biāo)靶的飛鏢恰有4支，且他投射1支飛鏢，擊中標(biāo)靶的概率為，設(shè)表示標(biāo)靶被擊中的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】如圖，已知四棱錐 中， .

（1）證明：頂點(diǎn)在底面的射影在的平分線上；

（2）求二面角的余弦值.

（1）根據(jù)以上信息，如果你是該求職者，你會(huì)選擇哪一家公司？說(shuō)明理由；

（2）某課外實(shí)習(xí)作業(yè)小組調(diào)查了1000名職場(chǎng)人士，就選擇這兩家公司的意愿作了統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)分布：

若分析選擇意愿與年齡這兩個(gè)分類變量，計(jì)算得到的的觀測(cè)值為，測(cè)得出“選擇意愿與年齡有關(guān)系”的結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率的上限是多少？并用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)分析，選擇意愿與年齡變量和性別變量哪一個(gè)關(guān)聯(lián)性更大？

附：

【題目】已知函數(shù)，（其中）

（1）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，求證：函數(shù)有唯一的零點(diǎn).

【題目】已知橢圓的右頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，橢圓的離心率為，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線截拋物線所得的弦長(zhǎng)為.

（1）求橢圓和拋物線的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，證明：直線恒過(guò)一定點(diǎn).

【題目】如圖所示，已知四棱錐 中，

.

（1）證明：頂點(diǎn)在底面的射影為邊的中點(diǎn)；

（2）點(diǎn)在上，且，求三棱錐的體積.

（1）請(qǐng)分別計(jì)算40歲以上（含40歲）與40歲以下全體中選擇甲公司的頻率（保留兩位小數(shù)），根據(jù)計(jì)算結(jié)果，你能初步得出什么結(jié)論？

（2）若分析選擇意愿與年齡這兩個(gè)分類變量，計(jì)算得到的的觀測(cè)值為，測(cè)得出“選擇意愿與年齡有關(guān)系”的結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率的上限是多少？并用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)分析，選擇意愿與年齡變量和性別變量哪一個(gè)關(guān)聯(lián)性更大？

附：

【題目】已知集合，其中 . 表示 中所有不同值的個(gè)數(shù).

（Ⅰ）若集合，求；

（Ⅱ）若集合，求證： 的值兩兩不同，并求；

（Ⅲ）求的最小值.（用含的代數(shù)式表示）