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【題目】已知橢圓C的中心在原點,離心率等于,它的一個短軸端點恰好是拋物線的焦點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知P(2,3)、Q(2,﹣3)是橢圓上的兩點,A,B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的動點,若直線AB的斜率為,求四邊形APBQ面積的最大值;
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【題目】如圖,ABCD是邊長為3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE與平面ABCD所成角為60°.
(1)求二面角F-BE-D的余弦值;
(2)設(shè)點M是線段BD上一個動點,試確定點M的位置,使得AM∥平面BEF,并證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,直棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中,CA=CB=1,∠ACB=90°,棱AA1=2,如圖,以C為原點,分別以CA,CB,CC1為x,y,z軸建立空間直角坐標系.
(1)求平面A1B1C的法向量;
(2)求直線AC與平面A1B1C夾角的正弦值.
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【題目】某果農(nóng)選取一片山地種植紅柚,收獲時,該果農(nóng)隨機選取果樹20株作為樣本測量它們每一株的果實產(chǎn)量(單位:kg),獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間(40,45],(45,50],(50,55],(55,60]進行分組,得到頻率分布直方圖如圖.已知樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(45,50]上的果樹株數(shù)是產(chǎn)量在區(qū)間(50,60]上的果樹株數(shù)的倍.
(1)求、的值;
(2)求樣本的平均數(shù);
(3)從樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(50,60]上的果樹里隨機抽取兩株,求產(chǎn)量在區(qū)間(55,60]上的果樹至少有一株被抽中的概率.
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【題目】現(xiàn)有A和B兩個盒子裝有大小相同的黃乒乓球和白乒乓球,A盒裝有2個黃乒乓球,2個白乒乓球;B盒裝有2個黃乒乓球,個白乒乓球. 現(xiàn)從A、B兩盒中各任取2個乒乓球.
(1)若,求取到的4個乒乓球全是白的概率;
(2)若取到的4個乒乓球中恰有2個黃的概率為, 求的值.
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【題目】已知一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品700件,該工廠對這些產(chǎn)品進行了安全和環(huán)保這兩個性能的質(zhì)量檢測。工廠決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100件產(chǎn)品進行抽樣檢測,現(xiàn)將700件產(chǎn)品按001,002,…,700進行編號;
(1)如果從第8行第4列的數(shù)開始向右讀,請你依次寫出最先檢測的3件產(chǎn)品的編號;
(下面摘取了隨機數(shù)表的第7~9行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
(2)抽取的100件產(chǎn)品的安全性能和環(huán)保性能的質(zhì)量檢測結(jié)果如下表:
檢測結(jié)果分為優(yōu)等、合格、不合格三個等級,橫向和縱向分別表示安全性能和環(huán)保性能。若在該樣本中,產(chǎn)品環(huán)保性能是優(yōu)等的概率為,求,的值。
件數(shù) | 環(huán)保性能 | |||
優(yōu)等 | 合格 | 不合格 | ||
安全性能 | 優(yōu)等 | 6 | 20 | 5 |
合格 | 10 | 18 | 6 | |
不合格 | 4 |
(3)已知,,求在安全性能不合格的產(chǎn)品中,環(huán)保性能為優(yōu)等的件數(shù)比不合格的件數(shù)少的概率。
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【題目】下列說法正確的是( )
A. 天氣預(yù)報說明天下雨的概率為,則明天一定會下雨
B. 不可能事件不是確定事件
C. 統(tǒng)計中用相關(guān)系數(shù)來衡量兩個變量的線性關(guān)系的強弱,若則兩個變量正相關(guān)很強
D. 某種彩票的中獎率是,則買1000張這種彩票一定能中獎
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【題目】在直角坐標系xOy 中,曲線C1的參數(shù)方程為:(),M是上的動點,P點滿足,P點的軌跡為曲線.
(1)求的參數(shù)方程;
(2)在以O(shè)為極點,x 軸的正半軸為極軸的極坐標系中,射線與的異于極點的交點為A,與的異于極點的交點為B,求.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點,直線,設(shè)圓的半徑為1, 圓心在上.
(1)若圓心也在直線上,過點作圓的切線,求切線方程;
(2)若圓上存在點,使,求圓心的橫坐標的取值范圍.
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