【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，離心率等于，它的一個短軸端點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)．

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知P（2，3）、Q（2，﹣3）是橢圓上的兩點(diǎn)，A，B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的動點(diǎn)，若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值；

(1)求二面角F-BE-D的余弦值;

(2)設(shè)點(diǎn)M是線段BD上一個動點(diǎn),試確定點(diǎn)M的位置,使得AM∥平面BEF,并證明你的結(jié)論.

【題目】如圖，在正四棱柱中，已知AB＝2， ，

E、F分別為、上的點(diǎn)，且.

(1)求證：BE⊥平面ACF；

(2)求點(diǎn)E到平面ACF的距離．

(1)求平面A1B1C的法向量;

(2)求直線AC與平面A1B1C夾角的正弦值.

【題目】某果農(nóng)選取一片山地種植紅柚，收獲時，該果農(nóng)隨機(jī)選取果樹20株作為樣本測量它們每一株的果實(shí)產(chǎn)量(單位：kg)，獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間(40,45]，(45,50]，(50,55]，(55,60]進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖如圖.已知樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(45,50]上的果樹株數(shù)是產(chǎn)量在區(qū)間(50,60]上的果樹株數(shù)的倍.

（1）求、的值；

（2）求樣本的平均數(shù)；

（3）從樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(50,60]上的果樹里隨機(jī)抽取兩株，求產(chǎn)量在區(qū)間(55,60]上的果樹至少有一株被抽中的概率.

【題目】現(xiàn)有A和B兩個盒子裝有大小相同的黃乒乓球和白乒乓球，A盒裝有2個黃乒乓球，2個白乒乓球；B盒裝有2個黃乒乓球，個白乒乓球. 現(xiàn)從A、B兩盒中各任取2個乒乓球.

（1）若，求取到的4個乒乓球全是白的概率；

（2）若取到的4個乒乓球中恰有2個黃的概率為, 求的值.

（1）如果從第8行第4列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的3件產(chǎn)品的編號；

（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表的第7～9行）

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

（2）抽取的100件產(chǎn)品的安全性能和環(huán)保性能的質(zhì)量檢測結(jié)果如下表：

檢測結(jié)果分為優(yōu)等、合格、不合格三個等級，橫向和縱向分別表示安全性能和環(huán)保性能。若在該樣本中，產(chǎn)品環(huán)保性能是優(yōu)等的概率為，求，的值。

（3）已知，，求在安全性能不合格的產(chǎn)品中，環(huán)保性能為優(yōu)等的件數(shù)比不合格的件數(shù)少的概率。

A. 天氣預(yù)報說明天下雨的概率為，則明天一定會下雨

B. 不可能事件不是確定事件

C. 統(tǒng)計中用相關(guān)系數(shù)來衡量兩個變量的線性關(guān)系的強(qiáng)弱，若則兩個變量正相關(guān)很強(qiáng)

D. 某種彩票的中獎率是，則買1000張這種彩票一定能中獎

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy 中，曲線C1的參數(shù)方程為:（），M是上的動點(diǎn)，P點(diǎn)滿足,P點(diǎn)的軌跡為曲線．

（1）求的參數(shù)方程;

（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線，設(shè)圓的半徑為1， 圓心在上.

（1）若圓心也在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，求切線方程；

（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.