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【題目】北京時(shí)間3月15日下午,谷歌圍棋人工智能與韓國棋手李世石進(jìn)行最后一輪較量, 獲得本場比賽勝利,最終人機(jī)大戰(zhàn)總比分定格.人機(jī)大戰(zhàn)也引發(fā)全民對(duì)圍棋的關(guān)注,某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示),將日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.

(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否有的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)?

非圍棋迷

圍棋迷

合計(jì)

10

55

合計(jì)

(Ⅱ)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率,現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名學(xué)生,抽取3次,記被抽取的3名淡定生中的“圍棋迷”人數(shù)為。若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的平均值和方差.

附: ,其中.

td style="width:124.95pt; border-top-style:solid; border-top-width:0.75pt; border-right-style:solid; border-right-width:0.75pt; border-left-style:solid; border-left-width:0.75pt; padding:3.38pt 5.03pt; vertical-align:middle">

3.841

0.05

0.01

6.635

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【題目】甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字記為,再由乙猜甲剛才想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為,且、.若,則稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲,則二人“心有靈犀”的概率為__________

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線與曲線相交于兩點(diǎn).

(Ⅰ)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

(Ⅱ)若,求的值.

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【題目】在5件產(chǎn)品中,有3件一等品和2件二等品,從中任取2件,以為概率的事件是(  )

A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品

C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品

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【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若有兩個(gè)極值,其中,求的最小值.

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)討論的單調(diào)性并求極值;

(Ⅱ)若點(diǎn)在函數(shù)上,當(dāng),且時(shí),證明: 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

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【題目】先后拋擲兩枚骰子,設(shè)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和是12,11,10的概率依次是P1,P2,P3,則(

(A)P1=P2<P3 (B)P1<P2<P3 (C)P1<P2=P3 (D)P3=P2<P1

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【題目】如圖,已知橢圓經(jīng)過不同的三點(diǎn)在第三象限),線段的中點(diǎn)在直線上.

(Ⅰ)求橢圓的方程及點(diǎn)的坐標(biāo);

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)(異于點(diǎn)且直線分別交直線兩點(diǎn),問是否為定值?若是,求出定值;若不是,請(qǐng)說明理由.

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【題目】求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(1)過點(diǎn).

(2)焦點(diǎn)在直線.

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【題目】已知直角梯形, , , , 、分別是邊、上的點(diǎn),沿折起并連接成如圖的多面體,折后

(Ⅰ)求證: ;

(Ⅱ)若折后直線與平面所成角的正弦值是求證平面平面

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同步練習(xí)冊(cè)答案