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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,焦距為,點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn),,的面積為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn),過橢圓內(nèi)一點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),若的面積比為,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面底面,,底面是直角梯形,.

(1)求證:平面;

(2)設(shè)為側(cè)棱上一點(diǎn),,試確定的值,使得二面角的大小為.

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【題目】2017年春節(jié)期間,某服裝超市舉辦了一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),消費(fèi)每超過600元(含600元),均可抽獎(jiǎng)一次,抽獎(jiǎng)方案有兩種,顧客只能選擇其中的一種.

方案一:從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個(gè),黑球7個(gè))的抽獎(jiǎng)盒中,一次性摸出3個(gè)球,其中獎(jiǎng)規(guī)則為:若摸到3個(gè)紅球,享受免單優(yōu)惠;若摸出2個(gè)紅球則打6折,若摸出1個(gè)紅球,則打7折;若沒摸出紅球,則不打折.

方案二:從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個(gè),黑球7個(gè))的抽獎(jiǎng)盒中,有放回每次摸取1球,連摸3次,每摸到1次紅球,立減200元.

(1)若兩個(gè)顧客均分別消費(fèi)了600元,且均選擇抽獎(jiǎng)方案一,試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率;

(2)若某顧客消費(fèi)恰好滿1000元,試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案更合算?

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【題目】已知橢圓具有如下性質(zhì):若、是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn),當(dāng)直線、的斜率都存在,并記為、時(shí),則之積是與點(diǎn)位置無關(guān)的定值.試寫出雙曲線具有的類似的性質(zhì),并加以證明.

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【題目】已知函數(shù)為常數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的圖象在點(diǎn)處的切線與該函數(shù)的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. B.

C. D.

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【題目】已知函數(shù).

(1)若處取得極值,求處的切線方程;

(2)討論的單調(diào)性;

(3)若函數(shù)上無零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多,大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機(jī)對(duì)心肺疾病入院的人進(jìn)行問卷調(diào)查,得到了如下的列聯(lián)表:

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計(jì)

合計(jì)

(1)用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽人,其中男性抽多少人?

(2)在上述抽取的人中選人,求恰好有名女性的概率;

(3)為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān),請(qǐng)計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量,你有多大把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān)?

下面的臨界值表供參考:

參考公式: ,其中.

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【題目】某電視廠家準(zhǔn)備在五一舉行促銷活動(dòng),現(xiàn)在根據(jù)近七年的廣告費(fèi)與銷售量的數(shù)據(jù)確定此次廣告費(fèi)支出.廣告費(fèi)支出x(萬元)和銷售量y(萬臺(tái))的數(shù)據(jù)如下:

(1)若用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,求出y關(guān)于x的線性回歸方程(其中;參考方程:回歸直線,

(2)若用模型擬合y與x的關(guān)系,可得回歸方程,經(jīng)計(jì)算線性回歸模型和該模型的分別約為0.75和0.88,請(qǐng)用說明選擇哪個(gè)回歸模型更好;

(3)已知利潤(rùn)z與x,y的關(guān)系為z=200y﹣x.根據(jù)(2)的結(jié)果回答:當(dāng)廣告費(fèi)x=20時(shí),銷售量及利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少?(精確到0.01)參考數(shù)據(jù):

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【題目】偶函數(shù)定義域?yàn)?/span>,其導(dǎo)函數(shù)是,當(dāng)時(shí),有,則關(guān)于的不等式的解集為( )

A. B.

C. D.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為:.

(1)若曲線參數(shù)方程為:為參數(shù)),求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;

(2)若曲線參數(shù)方程為:為參數(shù)),,且曲線與曲線交點(diǎn)分別為,,求的取值范圍.

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