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【題目】如圖,在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1,E,F(xiàn),P,Q分別是BC,C1D1,AD1,BD的中點(diǎn),求證:

(1)PQ平面DCC1D1

(2)EF平面BB1D1D.

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【題目】“雙十一”已經(jīng)成為網(wǎng)民們的網(wǎng)購狂歡節(jié),某電子商務(wù)平臺對某市的網(wǎng)民在今年“雙十一”的網(wǎng)購情況進(jìn)行摸底調(diào)查,用隨機(jī)抽樣的方法抽取了100人,其消費(fèi)金額 (百元)的頻率分布直方圖如圖所示:

(1)求網(wǎng)民消費(fèi)金額的平均值和中位數(shù);

(2)把下表中空格里的數(shù)填上,能否有的把握認(rèn)為網(wǎng)購消費(fèi)與性別有關(guān);

合計(jì)

30

合計(jì)

45

附表:

.

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【題目】某企業(yè)有,兩個分廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,規(guī)定該產(chǎn)品的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值不低于130的為優(yōu)質(zhì)品.分別從,兩廠中各隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品統(tǒng)計(jì)其質(zhì)量指標(biāo)值,得到如圖頻率分布直方圖:

(1)根據(jù)頻率分布直方圖,分別求出分廠的質(zhì)量指標(biāo)值的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值;

(2)填寫列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為這兩個分廠的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?

優(yōu)質(zhì)品

非優(yōu)質(zhì)品

合計(jì)

合計(jì)

(3)(i)從分廠所抽取的100件產(chǎn)品中,利用分層抽樣的方法抽取10件產(chǎn)品,再從這10件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件,已知抽到一件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的條件下,求抽取的兩件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品的概率;

(ii)將頻率視為概率,從分廠中隨機(jī)抽取10件該產(chǎn)品,記抽到優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望.

附:

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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【題目】如圖,三棱柱的側(cè)面是菱形,平面平面,直線與平面所成角為,,的中點(diǎn).

(1)求證: ;

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】德國數(shù)學(xué)家科拉茨年提出了一個著名的猜想:任給一個正整數(shù),如果是偶數(shù),就將它減半(即);如果是奇數(shù),則將它乘(即),不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算,經(jīng)過有限步后,一定可以得到.對于科拉茨猜想,目前誰也不能證明,也不能否定.現(xiàn)在請你研究:如果對正整數(shù)(首項(xiàng))按照上述規(guī)則施行變換后的第項(xiàng)為(注:可以多次出現(xiàn)),則的所有不同值的個數(shù)為( )

A. B. C. D.

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【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,等比數(shù)列的首項(xiàng)為1,公比為),且,成等差數(shù)列.

(1)求的通項(xiàng)公式;

(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和

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【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且滿足若函數(shù)有六個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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【題目】設(shè)函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),求證:;

2)當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍.

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【題目】某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品,根據(jù)預(yù)測可知,進(jìn)入世紀(jì)以來,該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長.記年為第年,且前年中,第年與年產(chǎn)量萬件之間的關(guān)系如下表所示:

近似符合以下三種函數(shù)模型之一:,

(1)找出你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型,并說明理由,然后選取其中你認(rèn)為最適合的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式;

(2)因遭受某國對該產(chǎn)品進(jìn)行反傾銷的影響,年的年產(chǎn)量比預(yù)計(jì)減少,試根據(jù)所建立的函數(shù)模型,確定年的年產(chǎn)量.

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【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的動直線交拋物線于不同兩點(diǎn),線段中點(diǎn)為,射線與拋物線交于點(diǎn).

(1)求點(diǎn)的軌跡方程;

(2)求面積的最小值.

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