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【題目】設(shè)三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,記對(duì)應(yīng)點(diǎn)的曲線是.
(1)求曲線的方程;
(2)已知點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn),過點(diǎn)任作直線與曲線相交于兩點(diǎn),設(shè)直線的斜率分別為,若,求滿足的關(guān)系式.
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【題目】如圖所示,在某海濱城市A附近的海面出現(xiàn)臺(tái)風(fēng)活動(dòng).據(jù)監(jiān)測(cè),目前臺(tái)風(fēng)中心位于城市A的東偏南60°方向、距城市A300km的海面點(diǎn)P處,并以20km/h的速度向西偏北30°方向移動(dòng).如果臺(tái)風(fēng)影響的范圍是以臺(tái)風(fēng)中心為圓心的圓形區(qū)域,半徑為km,將問題涉及范圍內(nèi)的地球表面看成平面,判斷城市A是否會(huì)受到上述臺(tái)風(fēng)的影響.如果會(huì),求出受影響的時(shí)間;如果不會(huì),說明理由.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)記的最大值為,若且,求證:;
(3)若,記集合中的最小元素為,設(shè)函數(shù),求證:是的極小值點(diǎn).
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【題目】如圖,要測(cè)量山頂上的電視塔FG的高度,已知山的西面有一棟樓AC(該樓的高度低于山的高度).試設(shè)計(jì)在樓AC上測(cè)山頂電視塔高度的測(cè)量、計(jì)算方案.
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【題目】已知橢圓的離心率為,點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知兩條互相垂直的直線,經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn),與橢圓交于四點(diǎn),求四邊形面積的的取值范圍.
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【題目】如圖是正四面體的平面展開圖,分別是的中點(diǎn),在這個(gè)正四面體中:①與平行;②與為異面直線;③與成60°角;④與垂直.以上四個(gè)命題中,正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】為慶祝黨的98歲生日,某高校組織了“歌頌祖國,緊跟黨走”為主題的黨史知識(shí)競(jìng)賽。從參加競(jìng)賽的學(xué)生中,隨機(jī)抽取40名學(xué)生,將其成績(jī)分為六段,,,,,,到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求圖中的值及樣本的中位數(shù)與眾數(shù);
(2)若從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生,設(shè)這兩名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于分為事件,求事件發(fā)生的概率.
(3)為了激勵(lì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)熱情,現(xiàn)評(píng)出一二三等獎(jiǎng),得分在內(nèi)的為一等獎(jiǎng),得分在內(nèi)的為二等獎(jiǎng), 得分在內(nèi)的為三等獎(jiǎng).若將頻率視為概率,現(xiàn)從考生中隨機(jī)抽取三名,設(shè)為獲得三等獎(jiǎng)的人數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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【題目】北京101中學(xué)校園內(nèi)有一個(gè)“少年湖”,湖的兩側(cè)有一個(gè)音樂教室和一個(gè)圖書館,如圖,若設(shè)音樂教室在A處,圖書館在B處,為測(cè)量A,B兩地之間的距離,某同學(xué)選定了與A,B不共線的C處,構(gòu)成△ABC,以下是測(cè)量的數(shù)據(jù)的不同方案:①測(cè)量∠A,AC,BC;②測(cè)量∠A,∠B,BC;③測(cè)量∠C,AC,BC;④測(cè)量∠A,∠C,∠B. 其中一定能唯一確定A,B兩地之間的距離的所有方案的序號(hào)是_______.
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【題目】在點(diǎn)測(cè)量到遠(yuǎn)處有一物體在做勻速直線運(yùn)動(dòng),開始時(shí)該物體位于點(diǎn),一分鐘后,其位置在點(diǎn),且,再過二分鐘后,該物體位于點(diǎn),且,則的值等于 ( )
A.B.C.D.以上均不正確
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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,是上一點(diǎn),直線與拋物線交于兩點(diǎn),若,則( )
A. B. 8 C. 16 D.
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