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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位,以坐標(biāo)原點為極點,以軸正半軸為極軸.已知曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為,射線與曲線分別交異于極點的四點.

(1)若曲線關(guān)于曲線對稱,求的值,并把曲線化成直角坐標(biāo)方程;

(2)求的值.

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【題目】已知拋物線C=2pxp>0)的準(zhǔn)線方程為x=-,F為拋物線的焦點

I)求拋物線C的方程;

II)若P是拋物線C上一點,點A的坐標(biāo)為(,2,的最小值;

III)若過點F且斜率為1的直線與拋物線C交于MN兩點,求線段MN的中點坐標(biāo)。

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【題目】如圖,三棱柱ABC-中,⊥平面ABC,ACAB,AB=AC=2,C=4DBC的中點

I)求證:AC⊥平面AB;

II)求證:C∥平面AD

III)求平面與平面所成銳二面角的余弦值

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【題目】已知函數(shù) .

(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若,則當(dāng)時,函數(shù)的圖象是否總在直線上方?請寫出判斷過程.

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【題目】已知函數(shù),.

1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;

2)設(shè)點是函數(shù)圖象的不同兩點,其中,是否存在實數(shù),使得,且函數(shù)在點切線的斜率為,若存在,請求出的范圍;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)的定義域為集合.

1)若,求的取值范圍;

2)若存在兩個不相等負(fù)實數(shù),使得,求實數(shù)的取值范圍;

3)是否存在實數(shù),滿足對于任意,都有;對于任意的.都有,若存在,求出的值,若不存在,說明理由.

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【題目】已知有限集. 如果中元素滿足,就稱復(fù)活集,給出下列結(jié)論:

①集合復(fù)活集

②若,且復(fù)活集,則;

③若,則不可能是復(fù)活集

④若,則復(fù)活集有且只有一個,且.

其中正確的結(jié)論是____________.(填上你認(rèn)為所有正確的結(jié)論序號)

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【題目】已知點為拋物線的焦點,為拋物線上三點,且點在第一象限,直線經(jīng)過點與拋物線在點處的切線平行,點的中點.

(1)證明:軸平行;

(2)求面積的最小值.

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【題目】某籃球隊對籃球運動員的籃球技能進(jìn)行統(tǒng)計研究,針對籃球運動員在投籃命中時,運動員在籃筐中心的水平距離這項指標(biāo),對某運動員進(jìn)行了若干場次的統(tǒng)計,依據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如下頻率分

布直方圖:

(1)依據(jù)頻率分布直方圖估算該運動員投籃命中時,他到籃筐中心的水平距離的中位數(shù);

(2)若從該運動員投籃命中時,他到籃筐中心的水平距離為2到5米的這三組中,用分層抽樣的方法抽取7次成績(單位:米,運動員投籃命中時,他到籃筐中心的水平距離越遠(yuǎn)越好),并從抽到的這7次成績中隨機(jī)抽取2次.規(guī)定:這2次成績均來自到籃筐中心的水平距離為4到5米的這一組,記 1分,否則記0分.求該運動員得1分的概率.

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【題目】已知橢圓C,點P01.

(1)過P點作斜率為kk0)的直線交橢圓CA點,求弦長|PA|(用k表示);

(2)過點P作兩條互相垂直的直線PA,PB,分別與橢圓交于AB兩點,試問:直線AB是否經(jīng)過一定點?若存在,則求出定點,若不存在,則說明理由?

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