科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了了解甲、乙兩班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況,從兩班各抽出10名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)水平測(cè)試,成績(jī)?nèi)缦?單位:分):
甲班:82 84 85 89 79 80 91 89 79 74
乙班:90 76 86 81 84 87 86 82 85 83
(1)求兩個(gè)樣本的平均數(shù);
(2)求兩個(gè)樣本的方差和標(biāo)準(zhǔn)差;
(3)試分析比較兩個(gè)班的學(xué)習(xí)情況.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρ2(1+sin2θ)=2,點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(,).
(1)求點(diǎn)M的直角坐標(biāo)和C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知直線(xiàn)C1與曲線(xiàn)C2相交于A,B兩點(diǎn),設(shè)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為N,求|MN|的值.
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【題目】已知函數(shù)。
(1)若函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)為,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,且關(guān)于的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn),求.
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【題目】關(guān)于曲線(xiàn)C:,給出下列五個(gè)命題:
①曲線(xiàn)C關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng);
②曲線(xiàn)C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng);
③曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為;
④當(dāng)時(shí),曲線(xiàn)C上所有點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為負(fù)數(shù);
⑤曲線(xiàn)C與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積是.
上述命題中,為真命題的是_____.(將所有真命題的編號(hào)填在橫線(xiàn)上)
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【題目】已知橢圓 的左右焦點(diǎn)分別為,,離心率為.若點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn),的內(nèi)切圓面積的最大值為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作斜率為的動(dòng)直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn),的中點(diǎn)為,在軸上是否存在定點(diǎn),使得對(duì)于任意值均有,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.
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【題目】菜農(nóng)定期使用低害殺蟲(chóng)農(nóng)藥對(duì)蔬菜進(jìn)行噴灑,以防止害蟲(chóng)的危害,但采集上市時(shí)蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥,食用時(shí)需要用清水清洗干凈。假設(shè)1千克該蔬菜用清水千克清洗后,蔬菜上殘留的農(nóng)藥為微克,通過(guò)樣本數(shù)據(jù)得到關(guān)于的散點(diǎn)圖。由數(shù)據(jù)分析可用函數(shù)擬合與的關(guān)系.
(1)求與的回歸方程(精確到0.1);
(2)已知對(duì)于殘留在蔬菜上的農(nóng)藥,當(dāng)它的殘留量不超過(guò)20微克時(shí)對(duì)人體無(wú)害。為了放心食用該蔬菜,請(qǐng)估計(jì)至少需要用多少克的清水清洗1千克蔬菜?(答案精確到0.1)
附:①參考數(shù)據(jù):,,(其中),。
②參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.
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【題目】已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行。
(1)求切線(xiàn)的方程;
(2)若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù),并且滿(mǎn)足下面三個(gè)條件:(1)對(duì)正數(shù),都有;(2)當(dāng)時(shí),;(3);
(1)求和的值;
(2)如果不等式成立,求的取值范圍;
(3)如果存在正數(shù),使不等式有解,求正數(shù)的取值范圍.
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【題目】在某次詩(shī)詞大會(huì)決賽前,甲、乙、丙丁四位選手有機(jī)會(huì)問(wèn)鼎冠軍,三名詩(shī)詞愛(ài)好者依據(jù)選手在之前比賽中的表現(xiàn),結(jié)合自己的判斷,對(duì)本場(chǎng)比賽的冠軍進(jìn)行了如下猜測(cè):猜測(cè)冠軍是乙或。猜測(cè)冠軍一定不是丙和;猜測(cè)冠軍是甲或乙。比賽結(jié)束后發(fā)現(xiàn),三個(gè)人中只有一個(gè)人的猜測(cè)是正確的,則冠軍是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
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