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【題目】學校欲在甲、乙兩店采購某款投影儀,該投影儀原價為每臺2000元,甲店用如下方法促銷:買一臺單價為1950元,買二臺單價為1900元,每多買一臺,則所買各臺單價均再減50元,但最低不能低于1200元;乙店一律按原售價的80%促銷,學校需要購買臺投影儀,若在甲店購買費用為元,若在乙店購買費用記為.
(1)分別求出和的解析式;
(2)當購買臺時,在哪家店買更省錢?
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【題目】乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進行,比賽采用7局4勝制(即先勝4局者獲勝,比賽結束),假設兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同.
(1)求乙以4比1獲勝的概率;
(2)求甲獲勝且比賽局數(shù)多于5局的概率.
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【題目】2018年上海國際青少年足球邀請賽將在6月下旬舉行.一體育機構對某高中一年級750名男生,600名女生采用分層抽樣的方法抽取45名學生對足球進行興趣調查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下所示:
表1:男生
結果 | 有興趣 | 無所謂 | 無興趣 |
人數(shù) | 2 | 3 |
表2:女生
結果 | 有興趣 | 無所謂 | 無興趣 |
人數(shù) | 12 | 2 |
(1)求,的值;
(2)運用獨立性檢驗的思想方法分析:請你填寫列聯(lián)表,并判斷是否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為非“有興趣”與性別有關系?
男生 | 女生 | 總計 | |
有興趣 | |||
非有興趣 | |||
總計 |
(3)從45人所有無興趣的學生中隨機選取2人,求所選2人中至少有一個女生的概率.
附:,.
0.10 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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【題目】設函數(shù),,,.
(1)用函數(shù)單調性的定義在在證明:函數(shù)在區(qū)間上單調遞減,在上單調遞增;
(2)若對任意滿足的實數(shù),都有成立,求證:.
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【題目】《九章算術》中“竹九節(jié)”問題:現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子,自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列,上面4節(jié)的容積共3升,下面3節(jié)的容積共4升,則第6節(jié)的容積為( )
A. B. C. D.
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【題目】某商場為提高服務質量,隨機調查了50名男顧客和50名女顧客,每位顧客對該商場的服務給出滿意或不滿意的評價,得到下面列聯(lián)表:
滿意 | 不滿意 | |
男顧客 | 40 | 10 |
女顧客 | 30 | 20 |
(1)分別估計男、女顧客對該商場服務滿意的概率;
(2)能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異?
附:.
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】從甲地到乙地要經(jīng)過3個十字路口,設各路口信號燈工作相互獨立,且在各路口遇到紅燈的概率分別為.
(Ⅰ)設表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學期望;
(Ⅱ)若有2輛車獨立地從甲地到乙地,求這2輛車共遇到1個紅燈的概率.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知直線l:xy2=0,拋物線C:y2=2px(p>0).
(1)若直線l過拋物線C的焦點,求拋物線C的方程;
(2)已知拋物線C上存在關于直線l對稱的相異兩點P和Q.
①求證:線段PQ的中點坐標為;
②求p的取值范圍.
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