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【題目】在一次考試中某班級50名學(xué)生的成績統(tǒng)計(jì)如表,規(guī)定75分以下為一般,大于等于75分小于85分為良好,85分及以上為優(yōu)秀.
經(jīng)計(jì)算樣本的平均值,標(biāo)準(zhǔn)差. 為評判該份試卷質(zhì)量的好壞,從其中任取一人,記其成績?yōu)?/span>,并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評判
① ;
② ;
③
評判規(guī)則:若同時(shí)滿足上述三個不等式,則被評為優(yōu)秀試卷;若僅滿足其中兩個不等式,則被評為合格試卷;其他情況,則被評為不合格試卷.
(1)試判斷該份試卷被評為哪種等級;
(2)按分層抽樣的方式從3個層次的學(xué)生中抽出10名學(xué)生,再從抽出的10名學(xué)生中隨機(jī)抽出4人進(jìn)行學(xué)習(xí)方法交流,用隨機(jī)變量表示4人中成績優(yōu)秀的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】未來創(chuàng)造業(yè)對零件的精度要求越來越高.打印通常是采用數(shù)字技術(shù)材料打印機(jī)來實(shí)現(xiàn)的,常在模具制造、工業(yè)設(shè)計(jì)等領(lǐng)域被用于制造模型,后逐漸用于一些產(chǎn)品的直接制造,已經(jīng)有使用這種技術(shù)打印而成的零部件.該技術(shù)應(yīng)用十分廣泛,可以預(yù)計(jì)在未來會有發(fā)展空間.某制造企業(yè)向高校打印實(shí)驗(yàn)團(tuán)隊(duì)租用一臺打印設(shè)備,用于打印一批對內(nèi)徑有較高精度要求的零件.該團(tuán)隊(duì)在實(shí)驗(yàn)室打印出了一批這樣的零件,從中隨機(jī)抽取個零件,度量其內(nèi)徑的莖葉圖如圖(單位:).
(1)計(jì)算平均值與標(biāo)準(zhǔn)差;
(2)假設(shè)這臺打印設(shè)備打印出品的零件內(nèi)徑服從正態(tài)分布,該團(tuán)隊(duì)到工廠安裝調(diào)試后,試打了個零件,度量其內(nèi)徑分別為(單位:):、、、、,試問此打印設(shè)備是否需要進(jìn)一步調(diào)試?為什么?
參考數(shù)據(jù):,,,,.
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【題目】互聯(lián)網(wǎng)正在改變著人們的生活方式,在日常消費(fèi)中手機(jī)支付正逐漸取代現(xiàn)金支付成為人們首選的支付方式. 某學(xué)生在暑期社會活動中針對人們生活中的支付方式進(jìn)行了調(diào)查研究. 采用調(diào)查問卷的方式對100名18歲以上的成年人進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)共有60人以手機(jī)支付作為自己的首選支付方式,在這60人中,45歲以下的占,在仍以現(xiàn)金作為首選支付方式的人中,45歲及以上的有30人.
(1)從以現(xiàn)金作為首選支付方式的40人中,任意選取3人,求這3人至少有1人的年齡低于45歲的概率;
(2)某商家為了鼓勵人們使用手機(jī)支付,做出以下促銷活動:凡是用手機(jī)支付的消費(fèi)者,商品一律打八折. 已知某商品原價(jià)50元,以上述調(diào)查的支付方式的頻率作為消費(fèi)者購買該商品的支付方式的概率,設(shè)銷售每件商品的消費(fèi)者的支付方式都是相互獨(dú)立的,求銷售10件該商品的銷售額的數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函數(shù).
(1)求k的值;
(2)設(shè)g(x)=log4,若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】某周末,鄭州方特夢幻王國匯聚了八方來客. 面對該園區(qū)內(nèi)相鄰的兩個主題公園“千古蝶戀”和“西游傳說”,成年人和未成年人選擇游玩的意向會有所不同. 某統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)對園區(qū)內(nèi)的100位游客(這些游客只在兩個主題公園中二選一)進(jìn)行了問卷調(diào)查. 調(diào)查結(jié)果顯示,在被調(diào)查的50位成年人中,只有10人選擇“西游傳說”,而選擇“西游傳說”的未成年人有20人.
(1)根據(jù)題意,請將下面的列聯(lián)表填寫完整;
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),判斷是否有99%的把握認(rèn)為選擇哪個主題公園與年齡有關(guān).
附參考公式與表:.
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【題目】宋元時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家朱世杰在其數(shù)學(xué)巨著《四元玉鑒》卷中“菱草形段”第一個問題“今有菱草六百八十束,欲令‘落一形’捶(同垛)之,問底子(每層三角形邊菱草束數(shù),等價(jià)于層數(shù))幾何?”中探討了“垛積術(shù)”中的落一形垛(“落一形”即是指頂上束,下一層束,再下一層束,……,成三角錐的堆垛,故也稱三角垛,如圖,表示第二層開始的每層菱草束數(shù)),則本問題中三角垛底層菱草總束數(shù)為__________.
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【題目】某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度(單位:)隨時(shí)間(單位:)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系:.
(Ⅰ)求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差;
(Ⅱ)若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于,則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫?
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【題目】如圖,在矩形中, , , 是的中點(diǎn),以為折痕將向上折起, 變?yōu)?/span>,且平面平面.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)求二面角的大小.
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