(1)為了響應(yīng)國(guó)家號(hào)召,北京市某高校立即在所屬的8個(gè)學(xué)院的教職員工中作了“是否愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū)”的問(wèn)卷調(diào)查,8個(gè)學(xué)院的調(diào)查人數(shù)及統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出變量關(guān)于變量的線性回歸方程保留小數(shù)點(diǎn)后兩位有效數(shù)字);若該校共有教職員工2500人,請(qǐng)預(yù)測(cè)該校愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū)的人數(shù);

(2)若該校的8位院長(zhǎng)中有5位院長(zhǎng)愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū),現(xiàn)該校擬在這8位院長(zhǎng)中隨機(jī)選取4位院長(zhǎng)組成考察團(tuán)赴雄安新區(qū)進(jìn)行實(shí)地考察,記為考察團(tuán)中愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū)的院長(zhǎng)人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式及數(shù)據(jù): .

【題目】設(shè)點(diǎn)在圓上，直線上圓在點(diǎn)處的切線，過(guò)點(diǎn)作圓的切線與交于點(diǎn)．

（Ⅰ）證明為定值，并求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線分別交于和，且，求四邊形面積的最小值．

【題目】如圖，在三棱錐中，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

（Ⅰ）根據(jù)以上列聯(lián)表判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)有影響？

（Ⅱ）從學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀的12名同學(xué)中，隨機(jī)抽取2名同學(xué)，求抽到不使用智能手機(jī)的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式：，其中

參考數(shù)據(jù)：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（）.

（1）計(jì)算，，，，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）由數(shù)列的項(xiàng)組成一個(gè)新數(shù)列：，，，，，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，試求的值.

【題目】已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在是增函數(shù)，其圖像如圖所示．

(1)已知，，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；

(2)對(duì)于(1)中的函數(shù)和函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的值．

（1）記2013年為第一年，每年發(fā)放的燃油型汽車(chē)牌照數(shù)量構(gòu)成數(shù)列，每年發(fā)放電動(dòng)型汽車(chē)牌照數(shù)為構(gòu)成數(shù)列，完成下列表格，并寫(xiě)出這兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）從2013年算起，累計(jì)各年發(fā)放的牌照數(shù)，哪一年開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)張？

【題目】設(shè)a為非負(fù)實(shí)數(shù)，函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，畫(huà)出函數(shù)的草圖，并寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【題目】某校從高一年級(jí)的一次月考成績(jī)中隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績(jī)（滿分分），這名學(xué)生的成績(jī)都在內(nèi)，按成績(jī)分為，，，，五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求圖中的值；

（2）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，估計(jì)該校高一年級(jí)本次考試成績(jī)的平均分；

（3）用分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的學(xué)生中抽取人，再?gòu)倪@人中隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，求月考成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)至少有名學(xué)生被抽到的概率．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、、．

（1）求以線段、為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；

（2）設(shè)，且，若，求的值．