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【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)寫出函數(shù)的單調遞減區(qū)間(無需證明) ;

(Ⅲ)若實數(shù)滿足,則稱的二階不動點,求函數(shù)的二階不動點的個數(shù).

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【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)若,求函數(shù)的定義域和值域;

(Ⅱ)若函數(shù)的定義域為,值域為,求實數(shù)的值.

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【題目】中華民族是一個傳統(tǒng)文化豐富多彩的民族,各民族有許多優(yōu)良的傳統(tǒng)習俗,如過大年吃餃子,元宵節(jié)吃湯圓,端午節(jié)吃粽子,中秋節(jié)吃月餅等等,讓人們感受到濃濃的節(jié)目味道. 某小區(qū)有1200戶家庭,全部居民在小區(qū)的8棟樓內(nèi),各家庭在過年時各自包有肉餡餃子、蛋餡餃子和素餡餃子三種味道的餃子(假設每個家庭包有且只包有這三種味道中的一種味道的餃子).

1)現(xiàn)根據(jù)餃子的不同味道用分層抽樣的方法從該小區(qū)隨機抽樣抽取戶家庭,其中有10戶家庭包的是素餡餃子,在抽取家庭中包肉餡餃子和蛋餡餃子的家庭分布在8棟樓內(nèi)的住戶數(shù)記錄為如圖所示的莖葉圖,已知肉餡餃子數(shù)的中位數(shù)為10,蛋餡餃子數(shù)的平均數(shù)為5,求該小區(qū)包肉餡餃子的戶數(shù);

2)現(xiàn)從包肉餡餃子的家庭中隨機抽取100個家庭調查包餃子的用肉量(單位: )得到了如圖所示的頻率分布直方圖,若用肉量在第1小組內(nèi)的戶數(shù)為為莖葉圖中的),試估計該小區(qū)過年時各戶用于包餃子的平均用肉量(各小組數(shù)據(jù)以組中值為代表).

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【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

(2)若函數(shù)上存在兩個極值點,證明: .

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【題目】下列說法正確的是( )

①設某大學的女生體重與身高具有線性相關關系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù),用最小二乘法建立的線性回歸方程為 ,則若該大學某女生身高增加,則其體重約增加;

②關于的方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;

③過定圓上一定點作圓的動弦,為原點,若,則動點的軌跡為橢圓;

④已知是橢圓的左焦點,設動點在橢圓上,若直線的斜率大于,則直線為原點)的斜率的取值范圍是.

A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④

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【題目】已知實數(shù),定義域為的函數(shù)是偶函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).

(Ⅰ)求實數(shù)值;

(Ⅱ)判斷該函數(shù)上的單調性并用定義證明;

(Ⅲ)是否存在實數(shù),使得對任意的,不等式恒成立.若存在,求出實數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖是2018年第一季度五省GDP情況圖,則下列描述中不正確的是( )

A. 與去年同期相比2018年第一季度五個省的GDP總量均實現(xiàn)了增長

B. 2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省

C. 2018年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1

D. 去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元

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【題目】在圓內(nèi)有一點,為圓上一動點,線段的垂直平分線與的連線交于點

(Ⅰ)求點的軌跡方程.

(Ⅱ)若動直線與點的軌跡交于、兩點,且以為直徑的圓恒過坐標原點.問是否存在一個定圓與動直線總相切.若存在,求出該定圓的方程;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的值域;

2)設, ,求函數(shù)的最小值;

3)對(2)中的,若不等式對于任意的時恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】某公司為了確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費用,需了解年宣傳費(單位:萬元)對年銷量(單位:噸)和年利潤(單位:萬元)的影響.對近6年宣傳費和年銷量的數(shù)據(jù)做了初步統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù):

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年宣傳費x(萬元)

38

48

58

68

78

88

年銷售量y(噸)

16.8

18.8

20.7

22.4

24.0

25.5

經(jīng)電腦模擬,發(fā)現(xiàn)年宣傳費(萬元)與年銷售量(噸)之間近似滿足關系式,對上述數(shù)據(jù)作了初步處理,得到相關的值如下表:

75.3

24.6

18.3

101.4

(Ⅰ)從表中所給出的6年年銷售量數(shù)據(jù)中任選2年做年銷售量的調研,求所選數(shù)據(jù)中至多有一年年銷售量低于20噸的概率.

(Ⅱ)根據(jù)所給數(shù)據(jù),求關于的回歸方程;

(Ⅲ)若生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本為200(萬元),且每生產(chǎn)1(噸)產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為20(萬元)(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本+年宣傳費),銷售收入為(萬元),假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉),2019年該公司計劃投入萬元宣傳費,你認為該決策合理嗎?請說明理由.(其中為自然對數(shù)的底數(shù),

附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計分別為

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