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【題目】某蔬菜基地種植西紅柿,由歷年市場行情得知,從二月一日起的300天內(nèi),西紅柿市場銷售價與上市時間的關系用圖(1)的一條折線表示;西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖(2)的拋物線段表示.
(1)寫出圖(1)表示的市場售價與時間的函數(shù)關系式寫出圖(2)表示的種植成本與時間的函數(shù)關系式
(2)認定市場售價減去種植成本為純收益,問何時上市的西紅柿收益最大?(注:市場售價和種植成本的單位:元/kg,時間單位:天.)
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點 在橢圓:上,且橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)記橢圓的左、右頂點分別為、,點是軸上任意一點(異于點),過點的直線與橢圓相交于兩點.
①若點的坐標為,直線的斜率為,求的面積;
②若點的坐標為,連結(jié)交于點,記直線的斜率分別為,證明:是定值.
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【題目】定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x),對于任意的m,n∈(0,+∞),都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,當x>1時,f(x)<0.
(1)求證:1是函數(shù)f(x)的零點;
(2)求證:f(x)是(0,+∞)上的減函數(shù);
(3)當f(2)=時,解不等式f(ax+4)>1.
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【題目】如圖,已知、兩個城鎮(zhèn)相距20公里,設是中點,在的中垂線上有一高鐵站,的距離為10公里.為方便居民出行,在線段上任取一點(點與、不重合)建設交通樞紐,從高鐵站鋪設快速路到處,再鋪設快速路分別到、兩處.因地質(zhì)條件等各種因素,其中快速路造價為1.5百萬元/公里,快速路造價為1百萬元/公里,快速路造價為2百萬元/公里,設,總造價為(單位:百萬元).
(1)求關于的函數(shù)關系式,并指出函數(shù)的定義域;
(2)求總造價的最小值,并求出此時的值.
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【題目】如圖所示,動物園要建造一面靠墻的2間面積相同的矩形熊貓居室,如果可供建造圍墻的材料總長是36m。
(1)把每間熊貓居室的面積s(單位:)表示為寬x(單位:m)的函數(shù),求函數(shù)的解析式,并寫出定義域;
(2)當寬為多少時才能使所建造的每間熊貓居室面積最大?每間熊貓居室最大面積是多少?
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【題目】在平面直角坐標系中中,直線,圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系.
(1)求直線和圓的極坐標方程;
(2)若直線與圓交于兩點,且的面積是,求實數(shù)的值.
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