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【題目】在平面直角坐標系中,,為,軸上兩個動點,點在直線上,且滿足,.
(1)求點的軌跡方程;
(2)記點的軌跡為曲線,為曲線與正半軸的交點,、為曲線上與不重合的兩點,且直線與直線的斜率之積為,求證直線經(jīng)過一個定點,并求出該定點坐標。
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【題目】交警隨機抽取了途徑某服務站的40輛小型轎車在經(jīng)過某區(qū)間路段的車速(單位: ),現(xiàn)將其分成六組為后得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)某小型轎車途經(jīng)該路段,其速度在以上的概率是多少?
(2)若對車速在兩組內(nèi)進一步抽測兩輛小型轎車,求至少有一輛小型轎車速度在內(nèi)的概率.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,曲線是過點,傾斜角為的直線,以直角坐標系的原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程是.
(Ⅰ)求曲線的普通方程和曲線的一個參數(shù)方程;
(Ⅱ)曲線與曲線相交于, 兩點,求的值.
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【題目】已知函數(shù), ,(其中, 為自然對數(shù)的底數(shù), ……).
(1)令,若對任意的恒成立,求實數(shù)的值;
(2)在(1)的條件下,設為整數(shù),且對于任意正整數(shù), ,求的最小值.
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【題目】某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從A、B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了20個用戶,得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下:
A地區(qū): | 62 | 73 | 81 | 92 | 95 | 85 | 74 | 64 | 53 | 76 |
78 | 86 | 95 | 66 | 97 | 78 | 88 | 82 | 76 | 89 | |
B地區(qū): | 73 | 83 | 62 | 51 | 91 | 46 | 53 | 73 | 64 | 82 |
93 | 48 | 95 | 81 | 74 | 56 | 54 | 76 | 65 | 79 |
(Ⅰ)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度的平均值及分散程度(不要求算出具體值,給出結(jié)論即可):
(Ⅱ)根據(jù)用戶滿意度評分,將用戶的滿意度從低到高分為三個等級:
滿意度評分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
滿意度等級 | 不滿意 | 滿意 | 非常滿意 |
記事件C:“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”,假設兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨立,根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率,求C的概率。
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