【題目】已知橢圓： （為參數(shù)），是上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)為

（1）求線段的中點(diǎn)的軌跡的普通方程；

（2）證明：為定值，并求面積的最大值。

【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)-mx(mR)。(1)若m>0,討論f(x)的單調(diào)性；（2）令g(x)=f(x-1)+(2m+1)x+n,若g(x)有兩個(gè)零點(diǎn),,求證： <

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，是過定點(diǎn)且傾斜角為的直線，在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸，取相同單位長度）中，曲線的極坐標(biāo)方程為 .

（1）寫出直線的參數(shù)方程，并將曲線的方程為化直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線與直線相交于不同的兩點(diǎn)，求的取值范圍。

【題目】已知，則不等式f（x-2）+f（x2-4）＜0的解集為（　�。�

A. B. C. D.

【題目】已知橢圓C：的離心率為，且過點(diǎn)．

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N試問：在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及定值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

【題目】從某市主辦的科技知識(shí)競賽的學(xué)生成績中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績作為樣本，已知這40名學(xué)生的成績?nèi)�部�?0分至100分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成6組，第一組；第二組；…；第六組，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)；

（2）從成績大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2名，求至少有1名學(xué)生的成績在區(qū)間內(nèi)的概率．

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

(1) 求實(shí)數(shù)的值；

(2) 判斷并用定義證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

(3) 若方程在內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)異于原點(diǎn)在y軸上運(yùn)動(dòng)，連接FP，過點(diǎn)P作PM交x軸于點(diǎn)M，并延長MP到點(diǎn)N，且，．

求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡C的方程；

若直線l與動(dòng)點(diǎn)N的軌跡交于A、B兩點(diǎn)，若且，求直線l的斜率k的取值范圍．

【題目】已知橢圓與直線y=x-2相切，設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為M， 是橢圓的左右焦點(diǎn)，且⊿M為等腰直角三角形。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線l過點(diǎn)N（0，-）交橢圓于A，B兩點(diǎn)，直線MA、MB分別與橢圓的短軸為直徑的圓交于S，T兩點(diǎn)，求證：O、S、T三點(diǎn)共線。

【題目】已知橢圓的離心率，一條準(zhǔn)線方程為過橢圓的上頂點(diǎn)A作一條與x軸、y軸都不垂直的直線交橢圓于另一點(diǎn)P，P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q．

求橢圓的方程；

若直線AP，AQ與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m，n，求證：mn為常數(shù)，并求出此常數(shù)．