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【題目】為積極響應(yīng)國家“陽光體育運(yùn)動(dòng)”的號(hào)召,某學(xué)校在了解到學(xué)生的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況后,發(fā)起以“走出教室,走到操場,走到陽光”為口號(hào)的課外活動(dòng)倡議。為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況,從高一高二基礎(chǔ)年級(jí)與高三三個(gè)年級(jí)學(xué)生中按照4:3:3的比例分層抽樣,收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí)),得到如圖所示的頻率分布直方圖。
(1)據(jù)圖估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間.并估計(jì)高一年級(jí)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不足4小時(shí)的人數(shù);
(2)規(guī)定每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于6小時(shí)記為“優(yōu)秀”,否則為“非優(yōu)秀”,在樣本數(shù)據(jù)中,有30位高三學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于6小時(shí),請(qǐng)完成下列列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間是否“優(yōu)秀”與年級(jí)有關(guān)”.
基礎(chǔ)年級(jí) | 高三 | 合計(jì) | |
優(yōu)秀 | |||
非優(yōu)秀 | |||
合計(jì) | 300 |
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
附:K2,n=a+b+c+d.
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【題目】已知函數(shù),若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, 則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A. B. , C. , D. ,
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【題目】下列命題中,選項(xiàng)正確的是( )
A. 在回歸直線中,變量時(shí),變量的值一定是15
B. 兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)就越接近于1
C. 在殘差圖中,殘差點(diǎn)比較均勻落在水平的帶狀區(qū)域中即可說明選用的模型比較合適,與帶狀區(qū)域的寬度無關(guān)
D. 若某商品的銷售量(件)與銷售價(jià)格(元/件)存在線性回歸方程為,當(dāng)銷售價(jià)格為10元時(shí),銷售量為100件左右
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【題目】已知橢圓的離心率為,以橢圓的任意三個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積是.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)是橢圓的右頂點(diǎn),點(diǎn)在軸上.若橢圓上存在點(diǎn),使得,求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.
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【題目】(1)有物理、化學(xué)、生物三個(gè)學(xué)科競賽各設(shè)冠軍一名,現(xiàn)有人參賽可報(bào)任意學(xué)科并且所報(bào)學(xué)科數(shù)不限,則最終決出冠軍的結(jié)果共有多少種可能?
(2)有共個(gè)數(shù),從中取個(gè)數(shù)排成一個(gè)五位數(shù),要求奇數(shù)位上只能是奇數(shù),則共可排成多少個(gè)五位數(shù)?
(3)有共個(gè)數(shù),從中取個(gè)數(shù)排成一個(gè)五位數(shù),要求奇數(shù)只在奇數(shù)位上,則共可排成多少個(gè)五位數(shù)?
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【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為,離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn),過點(diǎn)的直線與橢圓交于, 兩點(diǎn),直線, 與直線分別交于, 兩點(diǎn).求證:點(diǎn)在以為直徑的圓上.
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【題目】如圖,曲線由兩個(gè)橢圓:和橢圓:組成,當(dāng)成等比數(shù)列時(shí),稱曲線為“貓眼曲線”.若貓眼曲線過點(diǎn),且的公比為.
(1)求貓眼曲線的方程;
(2)任作斜率為且不過原點(diǎn)的直線與該曲線相交,交橢圓所得弦的中點(diǎn)為,交橢圓所得弦的中點(diǎn)為,求證:為與無關(guān)的定值;
(3)若斜率為的直線為橢圓的切線,且交橢圓于點(diǎn),為橢圓上的任意一點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)不重合),求面積的最大值.
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【題目】某中學(xué)有學(xué)生500人,學(xué)校為了解學(xué)生課外閱讀時(shí)間,從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生,收集了他們2018年10月課外閱讀時(shí)間(單位:小時(shí))的數(shù)據(jù),并將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,分為5組:[10,12),[12,14),[14,16),[16,18),[18,20],得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)試估計(jì)該校所有學(xué)生中,2018年10月課外閱讀時(shí)間不小于16小時(shí)的學(xué)生人數(shù);
(Ⅱ)已知這50名學(xué)生中恰有2名女生的課外閱讀時(shí)間在[18,20],現(xiàn)從課外閱讀時(shí)間在[18,20]的樣本對(duì)應(yīng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求至少抽到1名女生的概率;
(Ⅲ)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,試估計(jì)該校學(xué)生2018年10月課外閱讀時(shí)間的平均數(shù).
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【題目】在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線: .以為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸,與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位,建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)射線()與曲線的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,與曲線的交點(diǎn)為,求.
【答案】(1) 的極坐標(biāo)方程為, 的極坐標(biāo)方程為;(2) .
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)三角函數(shù)平方關(guān)系消參數(shù)得曲線,再根據(jù)將曲線的極坐標(biāo)方程;(2)將代人曲線的極坐標(biāo)方程,再根據(jù)求.
試題解析:(1)曲線的參數(shù)方程(為參數(shù))
可化為普通方程,
由,可得曲線的極坐標(biāo)方程為,
曲線的極坐標(biāo)方程為.
(2)射線()與曲線的交點(diǎn)的極徑為,
射線()與曲線的交點(diǎn)的極徑滿足,解得,
所以.
【題型】解答題
【結(jié)束】
23
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)設(shè)的解集為,求集合;
(2)已知為(1)中集合中的最大整數(shù),且(其中,,為正實(shí)數(shù)),求證:.
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【題目】已知函數(shù),曲線在處的切線經(jīng)過點(diǎn).
(1)證明: ;
(2)若當(dāng)時(shí), ,求的取值范圍.
【答案】(1)證明見解析;(2) .
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率為,再根據(jù)切線過點(diǎn),解得導(dǎo)數(shù)可得導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn),列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變號(hào)規(guī)律可得函數(shù)單調(diào)性,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可得函數(shù)最小值為0,即得結(jié)論,(2)先化簡不等式為,分離得,再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性,利用羅伯特法則求最大值,即得的取值范圍.
試題解析:(1)曲線在處的切線為,即
由題意得,解得
所以
從而
因?yàn)楫?dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), .
所以在區(qū)間上是減函數(shù),區(qū)間上是增函數(shù),
從而.
(2)由題意知,當(dāng)時(shí), ,所以
從而當(dāng)時(shí), ,
由題意知,即,其中
設(shè),其中
設(shè),即,其中
則,其中
(1)當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>時(shí), ,所以是增函數(shù)
從而當(dāng)時(shí), ,
所以是增函數(shù),從而.
故當(dāng)時(shí)符合題意.
(2)當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>時(shí), ,
所以在區(qū)間上是減函數(shù)
從而當(dāng)時(shí),
所以在上是減函數(shù),從而
故當(dāng)時(shí)不符合題意.
(3)當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>時(shí), ,所以是減函數(shù)
從而當(dāng)時(shí),
所以是減函數(shù),從而
故當(dāng)時(shí)不符合題意
綜上的取值范圍是.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線: .以為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸,與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位,建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)射線()與曲線的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,與曲線的交點(diǎn)為,求.
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