科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線,點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線交于不同兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,直線與拋物線交于兩點(diǎn).
(Ⅰ)判斷是否存在實(shí)數(shù)使得四邊形為平行四邊形.若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由;
(Ⅱ)求的取值范圍.
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【題目】邊長(zhǎng)為的等邊三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值,這個(gè)定值等于;將這個(gè)結(jié)論推廣到空間是:棱長(zhǎng)為的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到各面距離之和等于________________.(具體數(shù)值)
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【題目】在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)形狀相同的小球,現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出2個(gè)小球,每個(gè)小球被取出的可能性相等.
(1)求從甲盒中取出的兩個(gè)球上的編號(hào)不都是奇數(shù)的概率;
(2)求從甲盒取出的小球上編號(hào)之和與從乙盒中取出的小球上編號(hào)之和相等的概率.
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【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A.互相垂直的兩條直線的直觀圖仍然是互相垂直的兩條直線
B.梯形的直觀圖可能是平行四邊形
C.矩形的直觀圖可能是梯形
D.正方形的直觀圖可能是平行四邊形
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【題目】已知橢圓,如圖所示點(diǎn)為橢圓上任意三點(diǎn).
(Ⅰ)若,是否存在實(shí)數(shù),使得代數(shù)式為定值.若存在,求出實(shí)數(shù)和的值;若不存在,說(shuō)明理由.
(Ⅱ)若,求三角形面積的最大值;
(Ⅲ)滿足(Ⅱ),且在三角形面積取得最大值的前提下,若線段與橢圓長(zhǎng)軸和短軸交于點(diǎn)(不是橢圓的頂點(diǎn)).判斷四邊形的面積是否為定值.若是,求出定值;若不是,說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,已知三棱錐O-ABC的三條側(cè)棱OA,OB,OC兩兩垂直, 為等邊三角形, 為內(nèi)部一點(diǎn),點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,且PA=PB.
(Ⅰ)證明:OA=OB;
(Ⅱ)證明:平面PAB平面POC.
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【題目】某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng),顧客購(gòu)買(mǎi)一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)一次.抽獎(jiǎng)方法是:從裝有標(biāo)號(hào)為的個(gè)紅球和標(biāo)號(hào)為的個(gè)白球的箱中,隨機(jī)摸出個(gè)球,若摸出的兩球號(hào)碼相同,可獲一等獎(jiǎng);若兩球顏色不同且號(hào)碼相鄰,可獲二等獎(jiǎng),其余情況獲三等獎(jiǎng).已知某顧客參與抽獎(jiǎng)一次.
(Ⅰ)求該顧客獲一等獎(jiǎng)的概率;
(Ⅱ)求該顧客獲三獲獎(jiǎng)的概率.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,對(duì)任意的正整數(shù)n,都有Sn=an+n-3成立.
(1)求證:存在實(shí)數(shù)λ使得數(shù)列{an+λ}為等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn.
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【題目】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,其前n項(xiàng)之積為Tn,并且滿足條件:a1>1,a2 016a2 017>1, .給出下列結(jié)論:(1)0<q<1;(2)a2 016a2 018-1>0;(3)T2 016是數(shù)列{Tn}中的最大項(xiàng);(4)使Tn>1成立的最大正整數(shù)n為4 031.其中正確的結(jié)論為( )
A. (2)(3) B. (1)(3)
C. (1)(4) D. (2)(4)
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【題目】某市A,B,C,D四所中學(xué)報(bào)名參加某高校2015年自主招生考試的學(xué)生人數(shù)如下表所示:
中學(xué) | A | B | C | D |
人數(shù) | 40 | 30 | 10 | 20 |
該市教委為了解參加考試的學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況,采用分層抽樣的方法從四所中學(xué)報(bào)名參加考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取50名參加問(wèn)卷調(diào)查.則A,B,C,D四所中學(xué)抽取的學(xué)生人數(shù)分別為( )
A.15,20,10,5B.15,20,5,10
C.20,15,10,5D.20,15,5,10
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