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【題目】已知拋物線的方程為,過點為常數(shù))作拋物線的兩條切線,切點分別為,.

(1)過焦點且在軸上截距為的直線與拋物線交于兩點,,兩點在軸上的射影分別為,,且,求拋物線的方程;

(2)設(shè)直線,的斜率分別為,.求證:為定值.

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【題目】已知函數(shù),為實數(shù),

(1)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的范圍;

(2)若對任意,都有成立,求實數(shù)的值;

(3)若,求函數(shù)的最小值。

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【題目】已知圓的圓心在直線上,且圓經(jīng)過點.

(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)直線過點且與圓相交,所得弦長為4,求直線的方程.

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【題目】已知兩個平面垂直,下列命題中錯誤的是(   。

A.兩個平面內(nèi)分別垂直于交線的兩條直線相互垂直

B.一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面.

C.一個平面內(nèi)存在直線垂直于另一個平面

D.一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線

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【題目】某校高一年級共有名學(xué)生,其中男生名,女生名,該校組織了一次口語模擬考試(滿分為分).為研究這次口語考試成績?yōu)楦叻质欠衽c性別有關(guān),現(xiàn)按性別采用分層抽樣抽取名學(xué)生的成績,按從低到高分成,,,,七組,并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知的頻率等于的頻率,的頻率與的頻率之比為,成績高于分的為“高分”.

(1)估計該校高一年級學(xué)生在口語考試中,成績?yōu)椤案叻帧钡娜藬?shù);

(2)請你根據(jù)已知條件將下列列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有的把握認為“該校高一年級學(xué)生在本次口語考試中成績及格(分以上(含分)為及格)與性別有關(guān)”?

口語成績及格

口語成績不及格

合計

男生

女生

合計

附臨界值表:

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

.

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【題目】已知函數(shù),其中,.

1)若,,且對任意的,都有,求實數(shù)的取值范圍;

2)若,,且單調(diào)遞增,求的最大值.

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【題目】在三棱錐中,底面,,的中點,是線段上的一點,且,連接,.

(1)求證:平面;

(2)求點到平面的距離.

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【題目】已知雙曲線 的左、右焦點分別為, 為坐標(biāo)原點, 是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點,直線分別交雙曲線左、右支于另一點 ,且,則雙曲線的離心率為( )

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù) .

(1)討論的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時,令,其導(dǎo)函數(shù)為,設(shè)是函數(shù)的兩個零點,判斷是否為的零點?并說明理由.

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【題目】已知的一個內(nèi)角為,并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列,則的面積為( )

A. 15 B. C. D.

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