【題目】設(shè)函數(shù)，函數(shù)，，其中為常數(shù)，且，令函數(shù)為函數(shù)和的積函數(shù).

（1）求函數(shù)的表達式，并求其定義域；

（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域

（3）是否存在自然數(shù)，使得函數(shù)的值域恰好為？若存在，試寫出所有滿足條件的自然數(shù)所構(gòu)成的集合；若不存在，試說明理由.

【題目】已知函數(shù)，.

(I)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)當(dāng)取(I)中的最小值時，求證: .

在直角坐標(biāo)系中以為極點，軸非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系圓，直線的極坐標(biāo)方程分別

為，.

(Ⅰ)求與交點的極坐標(biāo)；

(Ⅱ)設(shè)為的圓心， 為與交點連線的中點，已知直線的參數(shù)方程為

(為參數(shù))，求的值.

【題目】設(shè)函數(shù)。

（1）若時，函數(shù)取得極值，求函數(shù)的圖像在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍。

【題目】我校為豐富師生課余活動，計劃在一塊直角三角形的空地上修建一個占地面積為（平方米）的矩形健身場地，如圖，點在上，點在上，且點在斜邊上，已知， 米， 米， .設(shè)矩形健身場地每平方米的造價為元，再把矩形以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價為元（為正常數(shù)）

（1）試用表示，并求的取值范圍；

（2）求總造價關(guān)于面積的函數(shù);

（3）如何選取，使總造價最低（不要求求出最低造價）

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，為等邊三角形，且平面平面，為中點.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正弦值.

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）當(dāng)時，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；

（2）求滿足下列條件的所有實數(shù)對：當(dāng)a是整數(shù)時，存在，使得是的最大值，是的最小值；

(1)當(dāng)a=3時，求A∩B；

(2)若a>0，且A∩B=，求實數(shù)a的取值范圍．

(1)如果出租車司機答對題目數(shù)大于等于9，就認(rèn)為該司機對新法規(guī)的知曉情況比較好，試估計該公司的出租車司機對新法規(guī)知曉情況比較好的概率；

(2)從答對題目數(shù)少于8的出租車司機中任選出兩人做進一步的調(diào)查，求選出的兩人中至少有一名女出租車司機的概率.

【題目】某自來水廠的蓄水池有噸水，水廠每小時可向蓄水池中注水噸，同時蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，小時內(nèi)供水總量為噸，其中．

（Ⅰ）從供水開始到第幾小時，蓄水池中的存水量最少？ 最少水量是多少噸？

（Ⅱ）若蓄水池中水量少于噸時，就會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，請問：在一天的小時內(nèi)，大約有幾小時出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象？