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【題目】幾位大學生響應國家的創(chuàng)業(yè)號召,開發(fā)了一款應用軟件.為激發(fā)大家學習數(shù)學的興趣,他們推出了解數(shù)學題獲取軟件激活碼的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學問題的答案:已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一項是20,接下來的兩項是20,21,再接下來的三項是20,21,22,依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)NN>100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是

A. 440B. 330

C. 220D. 110

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【題目】一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關, 現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表:

溫度x/C

21

23

24

27

29

32

產(chǎn)卵數(shù)y/

6

11

20

27

57

77

經(jīng)計算得: , , ,

,線性回歸模型的殘差平方和,e8.0605≈3167,其中xi, yi分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù),i=1, 2, 3, 4, 5, 6.

()若用線性回歸模型,求y關于x的回歸方程=x+(精確到0.1);

()若用非線性回歸模型求得y關于x的回歸方程為=0.06e0.2303x,且相關指數(shù)R2=0.9522.

( i )試與()中的回歸模型相比,用R2說明哪種模型的擬合效果更好.

( ii )用擬合效果好的模型預測溫度為35C時該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)(結(jié)果取整數(shù)).

附:一組數(shù)據(jù)(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計為

=;相關指數(shù)R2=

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【題目】按文獻記載,《百家姓》成文于北宋初年,表1記錄了《百家姓》開頭的24大姓氏:

1

衛(wèi)

2記錄了2018年中國人口最多的前10大姓氏:

2

1:李

2:王

3:張

4:劉

5:陳

6:楊

7:趙

8:黃

9:周

10:吳

從《百家姓》開頭的24大姓氏中隨機選取1個姓氏,則這個姓氏是2018年中國人口最多的前10大姓氏的概率為_____________.

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【題目】已知函數(shù)的圖象為不間斷的曲線,定義域為,規(guī)定:

①如果對于任意,都有,則稱函數(shù)是凹函數(shù).

②如果對于任意,都有,則稱函數(shù)是凸函數(shù).

1)若函數(shù)()是凹函數(shù),試寫出實數(shù)的取值范圍;(直接寫出結(jié)果,無需證明)

2)判斷函數(shù)是凹函數(shù)還是凸函數(shù),并加以證明;

3)若對任意的,,試證明存在,使.

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【題目】如圖,在四棱錐, ,

,證明平面平面;

當四棱錐的體積為,且二面角為鈍角時求直線與平面所成角的正弦值

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【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務質(zhì)量,收集并整理了2016年1月至2018年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖,根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是( )

A.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份

B.年接待游客量逐年增加

C.月接待游客量逐月增加

D.各年1月至6月的月接待游客量相對7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)

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【題目】在三棱錐中,都是正三角形,平面平面,若該三棱錐的外接球的體積為,則的邊長為__________

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【題目】已知函數(shù)

(1)討論函數(shù)f(x)的極值點的個數(shù);

(2)若f(x)有兩個極值點x1、x2,證明:f(x1)+f(x2)>3-4ln2.

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【題目】銷售甲乙兩種商品所得利潤分別是(單位:萬元)(單位:萬元),它們與投入資金(單位:萬元)的關系有經(jīng)驗公式,.今將10萬元資金投入經(jīng)營甲乙兩種商品,其中對甲種商品投資(單位:萬元).

1)試建立總利潤(單位:萬元)關于的函數(shù)關系式,并寫出定義域;

2)如何投資經(jīng)營甲乙兩種商品,才能使得總利潤最大,并求出最大總利潤.

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【題目】如圖,四棱錐,底面為矩形,平面,的中點.

1)證明:平面;

2)設二面角60°,,,求直線與平面所成角的正弦值.

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