【題目】2019年，隨著中國第一款5G手機(jī)投入市場，5G技術(shù)已經(jīng)進(jìn)入高速發(fā)展階段.已知某5G手機(jī)生產(chǎn)廠家通過數(shù)據(jù)分析，得到如下規(guī)律：每生產(chǎn)手機(jī)萬臺(tái)，其總成本為，其中固定成本為800萬元，并且每生產(chǎn)1萬臺(tái)的生產(chǎn)成本為1000萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入萬元滿足

（1）將利潤表示為產(chǎn)量萬臺(tái)的函數(shù)；

（2）當(dāng)產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少萬元？

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線 （為參數(shù)），直（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求與的極坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)時(shí)，直線與相交于兩點(diǎn)；過點(diǎn)作的垂線，與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為，求的最大值．

（1）從這30天中任取兩天，求兩天的日需求量均為40個(gè)的概率．

（2）以上表中的頻率作為概率，列出日需求量的分布列，并求該月的日需求量的期望．

（3）根據(jù)（2）中的分布列求得當(dāng)該糕點(diǎn)房一天制作35個(gè)該類蛋糕時(shí)，對應(yīng)的利潤的期望值為；現(xiàn)有員工建議擴(kuò)大生產(chǎn)一天45個(gè)，求利用利潤的期望值判斷此建議該不該被采納．

【題目】如圖，四棱錐的底面為直角梯形，，且

為等邊三角形，平面平面；點(diǎn)分別為的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

【題目】近年來，中美貿(mào)易摩擦不斷.特別是美國對我國華為的限制.盡管美國對華為極力封鎖，百般刁難并不斷加大對各國的施壓，拉攏他們抵制華為5G，然而這并沒有讓華為卻步.華為在2019年不僅凈利潤創(chuàng)下記錄，海外增長同祥強(qiáng)勁.今年，我國華為某一企業(yè)為了進(jìn)一步增加市場競爭力，計(jì)劃在2020年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī).通過市場分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投人固定成本250萬，每生產(chǎn)x（千部）手機(jī)，需另投入成本萬元，且，由市場調(diào)研知，每部手機(jī)售價(jià)0.8萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完.

（Ⅰ）求出2020年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千部）的函數(shù)關(guān)系式（利潤=銷售額-成本）；

（Ⅱ）2020年產(chǎn)量x為多少（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大?最大利潤是多少?

（說明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增）

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的最小值；

（2）若對于任意恒成立，求的取值范圍；

（3）若，求函數(shù)的最小值.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)50位農(nóng)民的年平均收入元（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示）；

（2）由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入X服從正態(tài)分布，其中近似為年平均收入，近似為樣本方差，經(jīng)計(jì)算得，利用該正態(tài)分布，求：

（i）在扶貧攻堅(jiān)工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的84.14%的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則最低年收入大約為多少千元？

（ii）為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的政策要求落實(shí)情況，扶貧辦隨機(jī)走訪了1000位農(nóng)民.若每位農(nóng)民的年收入互相獨(dú)立，問：這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少？

附參考數(shù)據(jù)：，若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則，，.

【題目】已知橢圓：的離心率為，直線：與以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）矩形在軸右側(cè)，且頂點(diǎn)、在直線上，頂點(diǎn)、在橢圓上，若矩形的面積為，求直線的方程.

【題目】已知點(diǎn)為拋物線上的兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則的面積的最小值為（ ）

A. 16 B. 8 C. 4 D. 2

【題目】甲、乙、丙三人獨(dú)立地對某一技術(shù)難題進(jìn)行攻關(guān)。甲能攻克的概率為，乙能攻克的概率為，丙能攻克的概率為.

（1）求這一技術(shù)難題被攻克的概率；

（2）若該技術(shù)難題末被攻克，上級(jí)不做任何獎(jiǎng)勵(lì)；若該技術(shù)難題被攻克，上級(jí)會(huì)獎(jiǎng)勵(lì)萬元。獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：若只有1人攻克，則此人獲得全部獎(jiǎng)金萬元；若只有2人攻克，則獎(jiǎng)金獎(jiǎng)給此二人，每人各得萬元；若三人均攻克，則獎(jiǎng)金獎(jiǎng)給此三人，每人各得萬元。設(shè)甲得到的獎(jiǎng)金數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。（本題滿分12分）