【題目】如圖，對稱軸為直線的拋物線經(jīng)過點和.

（1）求拋物線解析式及頂點坐標(biāo)；

（2）設(shè)點是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形，求四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的方程為，以為極點， 軸非負半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的直角坐標(biāo)方程和橢圓的參數(shù)方程；

(2)設(shè)為橢圓上任意一點，求的最大值.

【題目】已知圓C經(jīng)過點，，且圓心在直線上

（1）求圓C的方程.

（2）過點的直線與圓C交于A，B兩點，問：在直線上是否存在定點N，使得（，分別為直線AN，BN的斜率）恒成立？若存在，請求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【題目】對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)，若存在正整數(shù)k，使不等式恒成立，則稱為型函數(shù).

（1）設(shè)函數(shù)，定義域.若是型函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)，定義域.判斷是否為型函數(shù)，并給出證明.

（參考數(shù)據(jù)：）

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若不等式恒成立，求的值.

【題目】在正方體中，有下列結(jié)論：

①平面；

②異面直線AD與所成的角為；

③三棱柱的體積是三棱錐的體積的四倍；

④在四面體中，分別連接三組對棱的中點的線段互相垂直平分.

其中正確的是________（填出所有正確結(jié)論的序號）.

【題目】已知函數(shù)．

（1）若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個不同的解，．

①求a的取值范圍；

②若，求的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最小值，求的表達式．

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F為PC的中點，AF⊥PB．

（1）求PA的長；

（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．

【題目】在某電視娛樂節(jié)目的游戲活動中，每人需完成A、B、C三個項目.已知選手甲完成A、B、C三個項目的概率分別為、、.每個項目之間相互獨立.

（1）選手甲對A、B、C三個項目各做一次，求甲至少完成一個項目的概率.

（2）該活動要求項目A、B 各做兩次，項目C做三次.若兩次項目A均完成，則進行項目B，并獲得積分a；兩次項目B均完成，則進行項目C，并獲積分3a；三次項目C只要兩次成功，則該選手闖關(guān)成功并獲積分6a（積分不累計），且每個項目之間互相獨立.用X表示選手甲所獲積分的數(shù)值，寫出X的分布列并求數(shù)學(xué)期望.

【題目】已知函數(shù) (其中)的周期為，且圖象上一個最低點為．

(1)求的解析式；

(2)當(dāng)時，求的最值．