【題目】（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，在邊長(zhǎng)為的菱形中，，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，．沿將△翻折到△，連接，得到如圖的五棱錐，且．

（1）求證：平面；

（2）求四棱錐的體積．

【題目】如圖，圓與軸交于、兩點(diǎn)，動(dòng)直線（）與軸、軸分別交于點(diǎn)、，與圓交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)縱坐標(biāo)大于點(diǎn)縱坐標(biāo)）.

（1）若，點(diǎn)與點(diǎn)重合，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若，，求直線將圓分成的劣弧與優(yōu)弧之比；

（3）若，設(shè)直線、的斜率分別為、，是否存在實(shí)數(shù)使得？若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由.

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（Ⅰ）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，且，求直線的傾斜角的值.

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求證：恒成立；

（2）若關(guān)于的方程至少有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的最小值.

【題目】已知，直線分別交軸、軸的正半軸于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）若直線方程為（），且，求的值；

（2）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，設(shè)的斜率為，為線段的中點(diǎn)，求的最小值.

【題目】函數(shù)與的圖象拼成如圖所示的“”字形折線段，不含五個(gè)點(diǎn)，若的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖形即為的圖象，則其中一個(gè)函數(shù)的解析式可以為__________.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2，P為橢圓C上一點(diǎn)，且PF2垂直于x軸，連結(jié)PF1并延長(zhǎng)交橢圓于另一點(diǎn)Q，設(shè)=λ．

（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3），求橢圓C的方程及λ的值；

（2）若4≤λ≤5，求橢圓C的離心率的取值范圍．

【題目】對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸的橢圓的焦點(diǎn)為，，在上.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且直線，，的斜率依次成等比數(shù)列，則當(dāng)的面積為時(shí)，求直線的方程.

【題目】為全面貫徹黨的教育方針，堅(jiān)持立德樹(shù)人，適應(yīng)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展對(duì)多樣化高素質(zhì)人才的需要，按照國(guó)家統(tǒng)一部署，湖南省高考改革方案從2018年秋季進(jìn)入高一年級(jí)的學(xué)生開(kāi)始正式實(shí)施.新高考改革中，明確高考考試科目由語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)科，及考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物個(gè)科目中自主選擇的科組成，不分文理科.假設(shè)個(gè)自主選擇的科目中每科被選擇的可能性相等，每位學(xué)生選擇每個(gè)科目互不影響，甲、乙、丙為某中學(xué)高一年級(jí)的名學(xué)生.

（1）求這名學(xué)生都選擇了物理的概率.

（2）設(shè)為這名學(xué)生中選擇物理的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】如圖，公路圍成的是一塊頂角為的角形耕地，其中，在該塊土地中處有一小型建筑，經(jīng)測(cè)量，它到公路的距離分別為，現(xiàn)要過(guò)點(diǎn)修建一條直線公路，將三條公路圍成的區(qū)域建成一個(gè)工業(yè)園.

（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）三條公路圍成的工業(yè)園區(qū)的面積恰為，求公路所在直線方程.