科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓的圓心在原點(diǎn),半徑為,若圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)面積為的正方形(記為)設(shè)點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上,以點(diǎn)、和點(diǎn) 為頂點(diǎn)的三角形的面積為.
(1)求圓的半徑及點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn),當(dāng)線段的中點(diǎn)落在正方形內(nèi)(包括邊界)時(shí),求直線的斜率的取值范圍.
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【題目】已知以點(diǎn)為圓心的圓過(guò)點(diǎn)和,線段的垂直平分線交圓于點(diǎn),且.
(1)求直線的方程;
(2)求圓的方程;
(3)是否存在點(diǎn)在圓上,使得的面積為?若存在,請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)?說(shuō)明理由,并求出這些點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】已知圓的方程為,直線的方程為,點(diǎn)在直線上,過(guò)點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)為.
(1)若過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)為,求切線方程;
(2)求四邊形面積的最小值;
(3)求證:經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn),并求出所有定點(diǎn)坐標(biāo).
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【題目】將各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列排成如圖所示的三角形數(shù)陣(第行有個(gè)數(shù),同一行中,下標(biāo)小的數(shù)排在左邊).表示數(shù)陣中第行第1列的數(shù).
已知數(shù)列為等比數(shù)列,且從第3行開(kāi)始,各行均構(gòu)成公差為的等差數(shù)列,,,.
(1)求數(shù)陣中第行 第列的數(shù) (用 、表示);
(2)求的值;
(3)2013是否在該數(shù)陣中,說(shuō)明理由.
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【題目】設(shè)均為大于1的整數(shù).證明:存在個(gè)不被整除的整數(shù),若將它們?nèi)我夥殖蓛山M,則總有一組有若干個(gè)數(shù)的和被整除.
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【題目】電腦每秒鐘以相同的概率輸出一個(gè)數(shù)字1或2.將輸出的前個(gè)數(shù)字之和被3整除的概率記為.證明:
(1);
(2).
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【題目】某高中為了選拔學(xué)生參加“全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽”,先在本校進(jìn)行初賽(滿分150分),隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績(jī)作為樣本,并根據(jù)他們的初賽成績(jī)得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求頻率分布直方圖中a的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這次初賽成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù).
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【題目】在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)球,現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球,每個(gè)球被取出的可能性相等.
(1)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相同數(shù)字的概率;
(2)若兩人分別從甲、乙兩個(gè)盒子中各摸出一球,規(guī)定:兩人誰(shuí)摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰(shuí)就獲勝(若數(shù)字相同則為平局),這樣規(guī)定公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】已知直線恒過(guò)定點(diǎn),圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和定點(diǎn),且圓心在直線上.
(1)求圓的方程;
(2)已知點(diǎn)為圓直徑的一個(gè)端點(diǎn),若另一端點(diǎn)為點(diǎn),問(wèn)軸上是否存在一點(diǎn),使得為直角三角形,若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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【題目】已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為和,雙曲線的一條切線與軸交于,且斜率為2.
(1)求雙曲線的方程;
(2)若切線與雙曲線的切點(diǎn)為,證明:.
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