【題目】已知圓的圓心在原點，半徑為，若圓與坐標軸的交點為頂點的四邊形是一個面積為的正方形（記為）設點在軸的負半軸上，以點、和點 為頂點的三角形的面積為.

（1）求圓的半徑及點的坐標；

（2）若過點的直線與圓相交于兩點，當線段的中點落在正方形內（包括邊界）時，求直線的斜率的取值范圍.

【題目】已知以點為圓心的圓過點和，線段的垂直平分線交圓于點，且.

（1）求直線的方程；

（2）求圓的方程；

（3）是否存在點在圓上，使得的面積為？若存在，請指出共有幾個這樣的點？說明理由，并求出這些點的坐標.

【題目】已知圓的方程為，直線的方程為，點在直線上，過點作圓的切線，切點為.

（1）若過點的坐標為，求切線方程；

（2）求四邊形面積的最小值；

（3）求證：經過三點的圓必過定點，并求出所有定點坐標.

【題目】將各項均為整數的數列排成如圖所示的三角形數陣（第行有個數，同一行中，下標小的數排在左邊）.表示數陣中第行第1列的數.

已知數列為等比數列，且從第3行開始，各行均構成公差為的等差數列，，，.

（1）求數陣中第行 第列的數 （用 、表示）；

（2）求的值；

（3）2013是否在該數陣中，說明理由.

【題目】設均為大于1的整數.證明：存在個不被整除的整數，若將它們任意分成兩組，則總有一組有若干個數的和被整除.

【題目】電腦每秒鐘以相同的概率輸出一個數字1或2.將輸出的前個數字之和被3整除的概率記為.證明：

（1）；

（2）.

（1）求頻率分布直方圖中a的值；

（2）根據頻率分布直方圖，估計這次初賽成績的平均數、中位數、眾數.

（1）求取出的兩個球上標號為相同數字的概率；

（2）若兩人分別從甲、乙兩個盒子中各摸出一球，規(guī)定：兩人誰摸出的球上標的數字大誰就獲勝（若數字相同則為平局），這樣規(guī)定公平嗎？請說明理由.

【題目】已知直線恒過定點，圓經過點和定點，且圓心在直線上．

(1)求圓的方程；

(2)已知點為圓直徑的一個端點，若另一端點為點，問軸上是否存在一點，使得為直角三角形，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

【題目】已知雙曲線的兩個焦點坐標分別為和，雙曲線的一條切線與軸交于，且斜率為2.

（1）求雙曲線的方程；

（2）若切線與雙曲線的切點為，證明：.