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【題目】為了展示中華漢字的無窮魅力,傳遞傳統(tǒng)文化,提高學(xué)習(xí)熱情,某校開展“中國漢字聽寫大會(huì)”的活動(dòng),為響應(yīng)學(xué)校號召,某班組建了興趣班,根據(jù)甲、乙兩人近期6次成績畫出的莖葉圖如圖所示,甲的成績中有一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字模糊,在莖葉圖中用a表示.已知甲、乙兩人成績的平均數(shù)相同.
(1)根據(jù)題目信息,求a的值;
(2)現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽,從穩(wěn)定性的角度,你認(rèn)為派誰參加比賽較合適?
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【題目】在100件產(chǎn)品中,有98件合格品,2件不合格品,從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件,則( )
A.抽出的3件中恰好有1件是不合格品的抽法有種
B.抽出的3件中恰好有1件是不合格品的抽法有種
C.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有種
D.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有種
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【題目】某科技創(chuàng)新公司投資萬元研發(fā)了一款網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)品,產(chǎn)品上線第1個(gè)月的收入為40萬元,預(yù)計(jì)在今后若干個(gè)月內(nèi),該產(chǎn)品每月的收入平均比上一月增長,同時(shí),該產(chǎn)品第1個(gè)月的維護(hù)費(fèi)支出為萬元,以后每月的維護(hù)費(fèi)支出平均比上一個(gè)月增加50萬元.
(1)分別求出第6個(gè)月該產(chǎn)品的收入和維護(hù)費(fèi)支出,并判斷第6個(gè)月該產(chǎn)品的收入是否足夠支付第6個(gè)月的維護(hù)費(fèi)支出?
(2)從第幾個(gè)月起,該產(chǎn)品的總收入首次超過總支出?(總支出包括維護(hù)費(fèi)支出和研發(fā)投資支出)
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【題目】已知向量,是平面內(nèi)的一組基向量,為內(nèi)的定點(diǎn),對于內(nèi)任意一點(diǎn),當(dāng)時(shí),則稱有序?qū)崝?shù)對為點(diǎn)的廣義坐標(biāo),若點(diǎn)、的廣義坐標(biāo)分別為、,對于下列命題:
① 線段、的中點(diǎn)的廣義坐標(biāo)為;
② A、兩點(diǎn)間的距離為;
③ 向量平行于向量的充要條件是;
④ 向量垂直于向量的充要條件是.
其中的真命題是________(請寫出所有真命題的序號)
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【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,為橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn),、為橢圓的左、右焦點(diǎn),線段的延長線與橢圓相交于點(diǎn),且.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)(非長軸端點(diǎn)),的延長線與橢圓交于點(diǎn),的延長線與橢圓交于點(diǎn),求面積的最大值.
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【題目】在測試中,客觀題難度的計(jì)算公式為,其中為第題的難度,為答對該題的人數(shù),為參加測試的總?cè)藬?shù).現(xiàn)對某校高三年級120名學(xué)生進(jìn)行一次測試,共5道客觀題.測試前根據(jù)對學(xué)生的了解,預(yù)估了每道題的難度,如下表所示:
題號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考前預(yù)估難度 | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.6 | 0.4 |
測試后,從中隨機(jī)抽取了10名學(xué)生,將他們編號后統(tǒng)計(jì)各題的作答情況,如下表所示(“√”表示答對,“×”表示答錯(cuò)):
題號 學(xué)生編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | × | √ | √ | √ | √ |
2 | √ | √ | √ | √ | × |
3 | √ | √ | √ | √ | × |
4 | √ | √ | √ | × | × |
5 | √ | √ | √ | √ | √ |
6 | √ | × | × | √ | × |
7 | × | √ | √ | √ | × |
8 | √ | × | × | × | × |
9 | √ | √ | × | × | × |
10 | √ | √ | √ | √ | × |
(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù),將抽樣的10名學(xué)生每道題實(shí)測的答對人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測難度填入下表,并估計(jì)這120名學(xué)生中第5題的實(shí)測答對人數(shù):
題號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
實(shí)測答對人數(shù) | |||||
實(shí)測難度 |
(2)從編號為1到5的5人中隨機(jī)抽取2人,求恰好有1人答對第5題的概率;
(3)定義統(tǒng)計(jì)量,其中為第題的實(shí)測難度,為第題的預(yù)估難度().規(guī)定:若,則稱該次測試的難度預(yù)估合理,否則為不合理.判斷本次測試的難度預(yù)估是否合理.
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【題目】圓周上依次排列著共2013個(gè)不同的點(diǎn),每個(gè)點(diǎn)染紅、藍(lán)、綠三色之一.在以任意兩個(gè)同色點(diǎn)為端點(diǎn)的圓弧上,與此兩端點(diǎn)異色的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)的染色方法稱為“好染色”問:所有好染色方法有多少種?
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【題目】若對于任意x∈R都有f(x)+2f(-x)=3cosx-sinx,則函數(shù)f(2x)圖象的對稱中心為( )
A. (kπ-,0)(k∈Z) B. (-,0)(k∈Z)
C. (kπ-,0)(k∈Z) D. (-,0)(k∈Z)
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