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【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中,,EF分別為AB,CD的中點(diǎn),,MDF中點(diǎn).現(xiàn)將四邊形BEFC沿EF折起,使平面平面AEFD,得到如圖所示的多面體.在圖中,

1)證明:;

2)求二面角E-BC-M的余弦值.

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【題目】武漢出現(xiàn)的新型冠狀病毒是一種可以通過飛沫傳播的變異病毒,某藥物研究所為篩查該新型冠狀病毒,需要檢驗(yàn)血液是否為陽性,現(xiàn)有份血液樣本,每份樣本取到的可能性均等,有以下兩種檢驗(yàn)方式:①逐份檢驗(yàn),則需要檢驗(yàn)n次;②混合檢驗(yàn),將其中份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn).若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性,這k份血液全為陰性,因此這k份血液樣本檢驗(yàn)一次就夠了,如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽性,為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性,就要對這k份血液再逐份檢驗(yàn),此時這k份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為.假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中,每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陰性還是陽性都是獨(dú)立的,且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為.

1)假設(shè)有5份血液樣本,其中只有2份為陽性,若采取逐份檢驗(yàn)方式,求恰好經(jīng)過2次檢驗(yàn)就能把陽性樣本全部檢驗(yàn)出來的概率;

2)現(xiàn)取其中份血液樣本,記采用逐份檢驗(yàn)方式,樣本需要檢驗(yàn)的次數(shù)為,采用混合檢驗(yàn)方式,樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為.

i)試運(yùn)用概率統(tǒng)計知識,若,試求P關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式;

ii)若,采用混合檢驗(yàn)方式可以使得這k份血液樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)期望值更少,求k的最大值.

參考數(shù)據(jù):,,,

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【題目】一個袋中有2個紅球,4個白球.

1)從中取出3個球,求取到紅球個數(shù)的概率分布及數(shù)學(xué)期望;

2)每次取1個球,取出后記錄顏色并放回袋中.

①若取到第二次紅球就停止試驗(yàn),求第5次取球后試驗(yàn)停止的概率;

②取球4次,求取到紅球個數(shù)的概率分布及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】(1)設(shè)函數(shù),若在區(qū)間上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)當(dāng)時,若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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【題目】甲、乙兩名射擊運(yùn)動員一次射擊命中目標(biāo)的概率分別是0.7,0.6,且每次射擊命中與否相互之間沒有影響,求:

1)甲射擊三次,第三次才命中目標(biāo)的概率;

2)甲、乙兩人在第一次射擊中至少有一人命中目標(biāo)的概率;

3)甲、乙各射擊兩次,甲比乙命中目標(biāo)的次數(shù)恰好多一次的概率.

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【題目】已知橢圓 )的左右焦點(diǎn)分別為 ,若橢圓上一點(diǎn)滿足,且橢圓過點(diǎn),過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn) .

(1)求橢圓的方程;

(2)過點(diǎn)軸的垂線,交橢圓,求證: , , 三點(diǎn)共線.

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【題目】已知圓M的方程為x2+y2-2x-2y-6=0,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓O與圓M相切.

1)求圓O的方程;

2)圓Ox軸交于EF兩點(diǎn),圓O內(nèi)的動點(diǎn)D使得DEDO,DF成等比數(shù)列,求的取值范圍.

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【題目】已知拋物線,為其焦點(diǎn),拋物線的準(zhǔn)線交軸于點(diǎn)T,直線l交拋物線于A,B兩點(diǎn)。

(1)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線l過拋物線焦點(diǎn),且,求△AOB的面積;

(2)當(dāng)直線l與坐標(biāo)軸不垂直時,若點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在直線AT上,證明直線l過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。

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【題目】如圖,在菱形中,,平面,,是線段的中點(diǎn),.

(1)證明:平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】如圖所示,在四棱錐S-ABCD中,SA⊥平面ABCD,底面ABCD是梯形,AB//CD,DAABBCSC,SA=AD=3,AB=6,點(diǎn)E在棱SD上,且VS-ACE=2VE-ACD。

(1)求證:BC⊥平面SAC;

(2)求二面角S-AE-C的余弦值。

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