【題目】(1)設函數(shù),若在區(qū)間上有解,求實數(shù)的取值范圍;

(2)當時,若不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍。

【答案】(1)();(2)

【解析】

(1)利用的二階導數(shù)證得上遞增,由此求得.(2)當時,將原不等式化為,由于不等式右邊圖像固定,左邊表示經(jīng)過的直線.,分三類,討論直線,由此求得的取值范圍.

(1)函數(shù)的定義域為,令.,故在遞減,在遞增,的極小值也即是最小值為,故,即,函數(shù)上單調(diào)遞增.時,,故的取值范圍是().

(2)時,由(1)知,,故不等式成立.時,將原不等式化為,由于不等式右邊圖像固定,左邊表示經(jīng)過的直線,由于當時不等式成立,故當時,不等式也是成立的.同時,易得的切線方程,故不能小于.所以的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)時都取得極值.

(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若對,不等式恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為響應“生產(chǎn)發(fā)展、生活富裕、鄉(xiāng)風文明、村容整潔、管理民主”的社會主義新農(nóng)村建設,某自然村將村邊一塊廢棄的扇形荒地(如圖)租給蜂農(nóng)養(yǎng)蜂、產(chǎn)蜜與售蜜.已知扇形AOB中,,百米),荒地內(nèi)規(guī)劃修建兩條直路AB,OC,其中點C在弧AB上(CA,B不重合),在小路ABOC的交點D處設立售蜜點,圖中陰影部分為蜂巢區(qū),空白部分為蜂源植物生長區(qū).,蜂巢區(qū)的面積為S(平方百米).

1)求S關于的函數(shù)關系式;

2)當為何值時,蜂巢區(qū)的面積S最小,并求此時S的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當a=1時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;

(2)當a<0時,f(x)上的值域為,求a,b的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形中,,平面,,是線段的中點,.

(1)證明:平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(選修4-4:坐標系與參數(shù)方程)在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸取相同的長度單位建立極坐標系,射線與曲線C交于點A。

(1)求曲線C的普通方程與點A的極坐標;

(2)如下圖所示,點B在曲線C上(BA的上方),,,且,求△AOB的面積。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,

(1)求函數(shù)的極值;

(2)若上為單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;

(3)設,若在上至少存在一個,使得成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四棱錐,側面是正三角形,底面為邊長2的菱形,,.

1)設平面平面,求證:;

2)求多面體的體積;

3)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】青島市黃島區(qū)金沙灘海濱浴場是一個受廣大沖浪愛好者喜愛的沖浪地點.已知該海濱浴場的海浪高度是時間t,單位:小時)的函數(shù),記作.經(jīng)長期觀察,的曲線可近似地看成是函數(shù)的圖象,其中.五點法函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分數(shù)據(jù),如下表:

1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,填寫在相應位置,并求出函數(shù)的函數(shù)表達式;

2)依據(jù)規(guī)定,當海浪高度高于1m時才對沖浪愛好者開放,請依據(jù)(1)中的結論,判斷一天內(nèi)的上午8:00到晚上20:00之間有多少時間可供沖浪者進行運動?

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