【題目】已知函數(shù)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.

（1）求的解析式；

（2）判斷方程在內(nèi)的解的個(gè)數(shù)，并加以證明.

【題目】如圖，在多面體中，兩兩垂直，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，，，且，.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

（1）求這500名患者潛伏期的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），并計(jì)算出這500名患者中“長(zhǎng)潛伏者”的人數(shù)；

（2）為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否高于平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述500名患者中抽取300人，得到如下表格.

（i）請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整；

（ii）研究發(fā)現(xiàn)，某藥物對(duì)新冠病毒有一定的抑制作用，現(xiàn)需在樣本中60歲以下的140名患者中按分層抽樣方法抽取7人做I期臨床試驗(yàn)，再?gòu)倪x取的7人中隨機(jī)抽取兩人做Ⅱ期臨床試驗(yàn)，求兩人中恰有1人為“長(zhǎng)潛伏者”的概率.

【題目】已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.

【題目】隨機(jī)抽取某校高一100名學(xué)生的期末考試英語(yǔ)成績(jī)（他們的英語(yǔ)成績(jī)都在80分140分之間），將他們的英語(yǔ)成績(jī)（單位：分）分成：，，，，六組，得到如圖所示的部分頻率分布直方圖，已知成績(jī)處于內(nèi)與內(nèi)的頻數(shù)之和等于成績(jī)處于內(nèi)的頻數(shù)，根據(jù)圖中的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）求頻率分布直方圖中未畫(huà)出的小矩形的面積之和；

（2）求成績(jī)處于內(nèi)與內(nèi)的頻率之差；

（3）用分層抽樣的方法從成績(jī)不低于120分的學(xué)生中選取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任選2人，記這2人中成績(jī)低于130分的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【題目】《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專(zhuān)著，其中的“更相減損術(shù)”可以用來(lái)求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，原文是：可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之. 翻譯為現(xiàn)代的語(yǔ)言如下：如果需要對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分，那么可以折半的話(huà)，就折半（也就是用2來(lái)約分）.如果不可以折半的話(huà)，那么就比較分母和分子的大小，用大數(shù)減去小數(shù)，互相減來(lái)減去，一直到減數(shù)與差相等為止，用這個(gè)相等的數(shù)字來(lái)約分，現(xiàn)給出“更相減損術(shù)”的程序框圖如圖所示，如果輸入的，，則輸出的（ ）

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

【題目】已知函數(shù)

（1）若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)函數(shù).當(dāng)=時(shí)，若區(qū)間[1，e]上存在x0，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（為自然對(duì)數(shù)底數(shù)）

【題目】已知函數(shù)其中，為常數(shù)且在處取得極值．

1當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

2若在上的最大值為1，求的值．

【題目】設(shè)橢圓的方程為，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，，直線(xiàn)的斜率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若斜率為的直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由.

【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，且投資1萬(wàn)元時(shí)的收益為萬(wàn)元，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，且投資1萬(wàn)元時(shí)的收益為0.5萬(wàn)元，

（1）分別寫(xiě)出兩種產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；

（2）該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問(wèn)：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬(wàn)元？