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【題目】某中學作為藍色海洋教育特色學校,隨機抽取100名學生,進行一次海洋知識測試,按測試成績(假設考試成績均在[65,90)內)分組如下:第一組[65,70),第二組 [70,75),第三組[75,80),第四組 [80,85),第五組 [85,90).得到頻率分布直方圖如圖C34.
(1)求測試成績在[80,85)內的頻率;
(2)從第三、四、五組學生中用分層抽樣的方法抽取6名學生組成海洋知識宣講小組,定期在校內進行義務宣講,并在這6名學生中隨機選取2名參加市組織的藍色海洋教育義務宣講隊,求第四組至少有1名學生被抽中的概率.
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【題目】設數(shù)列的首項為,前項和為,若對任意的,均有(是常數(shù)且)成立,則稱數(shù)列為“數(shù)列”.
(1)若數(shù)列為“數(shù)列”,求數(shù)列的通項公式;
(2)是否存在數(shù)列既是“數(shù)列”,也是“數(shù)列”?若存在,求出符合條件的數(shù)列的通項公式及對應的的值;若不存在,請說明理由;
(3)若數(shù)列為“數(shù)列”, ,設,證明: .
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【題目】類比平面幾何中的定理:△ABC中,若DE是△ABC的中位線,則有S△ADE∶S△ABC=1∶4;若三棱錐A-BCD有中截面EFG∥平面BCD,則截得三棱錐的體積與原三棱錐體積之間的關系式為________.
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【題目】下列結論中不正確的是( )
A.若兩個平面有一個公共點,則它們有無數(shù)個公共點
B.若已知四個點不共面,則其中任意三點不共線
C.若點既在平面內,又在平面內,則與相交于,且點在上
D.任意兩條直線不能確定一個平面
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【題目】在平面直角坐標系中,已知分別為橢圓的左、右焦點,且橢圓經過點和點,其中為橢圓的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點的直線橢圓于另一點,點在直線上,且.若,求直線的斜率.
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【題目】給出下列說法:
①如果一條線段的中點在一個平面內,那么它的兩個端點也在這個平面內;
②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
③兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;
④若一個四邊形有三條邊在同一個平面內,則第四條邊也在這個平面內;
⑤點在平面外,點和平面內的任意一條直線都不共面.
其中所有正確說法的序號是______.
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【題目】如圖,有一張半徑為1米的圓形鐵皮,工人師傅需要剪一塊頂角為銳角的等腰三角形,不妨設 , 邊上的高為 ,圓心為 ,為了使三角形的面積最大,我們設計了兩種方案.
(1)方案1:設 為 ,用表示 的面積 ; 方案2:設的高為,用表示 的面積;
(2)請從(1)中的兩種方案中選擇一種,求出面積的最大值
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【題目】如圖,一張矩形白紙,,分別為的中點,現(xiàn)分別將沿折起,且點,在平面同側,則下列命題正確的是______(寫出所有正確命題的序號)
①當平面//平面時,//平面;
②當平面//平面時,//;
③當,重合于點時,;
④當,重合于點時,三棱錐的外接球的表面積為.
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