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【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,且直線與曲線交于,兩點
(1)求曲線的普通方程及直線恒過的定點的坐標;
(2)在(1)的條件下,若,求直線的普通方程
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【題目】在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F分別為棱AA1,CC1的中點,則在空間中與三條直線A1D1,EF,CD都相交的直線( )
A.不存在B.有且只有兩條C.有且只有三條D.有無數(shù)條
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【題目】某高校在2016年的自主招生考試成績中隨機抽取100位學(xué)生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如下所示.
(1)請先求出頻率分布表中①②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù),再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖(如圖所示);
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | 5 | 0.050 | |
第2組 | ① | 0.350 | |
第3組 | 30 | ② | |
第4組 | 20 | 0.200 | |
第5組 | 10 | 0.100 | |
合計 | 100 | 1.000 |
頻率分布直方圖
(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6位學(xué)生進入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少位學(xué)生進入第二輪面試;
(3)在(2)的前提下,學(xué)校決定在6位學(xué)生中隨機抽取2位學(xué)生接受A考官進行面試,求第4組至少有一位學(xué)生被考官A面試的概率.
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【題目】已知命題表示雙曲線,命題表示橢圓.
(1)若命題p與命題q都為真命題,則p是q的什么條件?
(2)若為假命題,且為真命題,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】對某產(chǎn)品1到6月份銷售量及其價格進行調(diào)查,其售價x和銷售量y之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:
月份i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
單價(元) | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 8 |
銷售量(件) | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 | 14 |
(1)根據(jù)1至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的回歸直線方程;
(2)若由回歸直線方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過0.5元,則認為所得到的回歸直線方程是理想的,試問所得到的回歸直線方程是否理想?
(3)預(yù)計在今后的銷售中,銷售量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是2.5元/件,為獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元?
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【題目】在空間中,給出下列說法:①平行于同一個平面的兩條直線是平行直線;②垂直于同一條直線的兩個平面是平行平面;③若平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等,則;④過平面的一條斜線,有且只有一個平面與平面垂直.其中正確的是( )
A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③
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【題目】如圖,在三棱柱中,各個側(cè)面均是邊長為的正方形,為線段的中點
(Ⅰ)求證:⊥平面;
(Ⅱ)求證:直線∥平面;
(Ⅲ)設(shè)為線段上任意一點,在內(nèi)的平面區(qū)域(包括邊界)是否存在點,使,并說明理由
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【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值,由測量表得如下頻數(shù)分布表:
質(zhì)量指標值分組 | [75,85) | [85,95) | [95,105) | [105,115) | [115,125) |
頻數(shù) | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
(I)在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:
(II)估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(III)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定?
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