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【題目】已知數(shù)列的前n項和為,且().
(1)求;
(2)設(shè)函數(shù),(),求數(shù)列的前n項和;
(3)設(shè)為實數(shù),對滿足且的任意正整數(shù)m,n,k,不等式 恒成立,試求實數(shù)的最大值.
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【題目】已知直線l的方程為x=﹣2,且直線l與x軸交于點M,圓O:與x軸交于A,B兩點(如圖).
(1)過M點的直線l1交圓于P、Q兩點,且O點到直線l1的距離為,求直線l1的方程;
(2)求以l為準線,中心在原點,且短軸長為圓O的半徑的橢圓方程;
(3)過M點的圓的切線l2,交(2)中的一個橢圓于C、D兩點,其中C、D兩點在x軸上方,求線段CD的長.
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【題目】現(xiàn)有一張長為80cm、寬為60cm的長方形鐵皮ABCD,準備用它做成一只無蓋長方體鐵皮盒,要求材料利用率為100%,不考慮焊接處損失.如圖,若長方形ABCD的一個角剪下一塊正方形鐵皮,作為鐵皮盒的底面,用余下材料剪拼后作為鐵皮盒的側(cè)面,設(shè)長方體的底面正方形邊長為x(cm),高為y(cm),體積為V(cm3).求:
(1)y關(guān)于x的表達式;
(2)該鐵皮盒體積V的最大值.
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【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)),其中.
(1)在區(qū)間上,是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,請說明理由.
(2)若函數(shù)的兩個極值點為,證明:.
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【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,四邊形ADEF是正方形,且BD⊥平面CDE,H是BE的中點,G是AE,DF的交點.
(1)求證:GH∥平面CDE;
(2)求證:面ADEF⊥面ABCD.
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【題目】函數(shù)的部分圖象如圖所示,點A,B,C在圖象上,,,并且軸
(1)求和的值及點B的坐標;
(2)若,且,求的值;
(3)將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍,橫坐標不變,再將所得圖象各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍,縱坐標不變,最后將所得圖象向右平移個單位,得到的圖象,若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個不同解,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】隨著經(jīng)濟模式的改變,微商和電商已成為當今城鄉(xiāng)一種新型的購銷平臺.已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個銷售季度內(nèi),每售出噸該商品可獲利潤萬元,未售出的商品,每噸虧損萬元.根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗,得到一個銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖如圖所示.已知電商為下一個銷售季度籌備了噸該商品.現(xiàn)以(單位:噸,)表示下一個銷售季度的市場需求量,(單位:萬元)表示該電商下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該商品獲得的利潤.
(1)將表示為的函數(shù),求出該函數(shù)表達式;
(2)根據(jù)直方圖估計利潤不少于57萬元的概率;
(3)根據(jù)頻率分布直方圖,估計一個銷售季度內(nèi)市場需求量的平均數(shù)與中位數(shù)的大。ūA舻叫(shù)點后一位).
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【題目】已知函數(shù),,
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)遞增與單調(diào)遞減區(qū)間(直接寫結(jié)果);
(2)當時,函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,試求實數(shù)m的取值范圍;
(3)若不等式對任意,恒成立,求實數(shù)b的取值范圍.
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