【題目】數(shù)列滿足：

（1）求的值；

（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)假設(shè)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】“克拉茨猜想”又稱“猜想”，是德國數(shù)學(xué)家洛薩克拉茨在1950年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)上公布的一個(gè)猜想：任給一個(gè)正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半；如果為奇數(shù)就將它乘3加1,不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，最終都能夠得到1.己知正整數(shù)經(jīng)過6次運(yùn)算后得到1，則的值為__________．

【題目】為普及學(xué)生安全逃生知識(shí)與安全防護(hù)能力，某學(xué)校高一年級(jí)舉辦了安全知識(shí)與安全逃生能力競(jìng)賽，該競(jìng)賽分為預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段，預(yù)賽為筆試，決賽為技能比賽，現(xiàn)將所有參賽選手參加筆試的成績（得分均為整數(shù)，滿分為分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下頻率分布表.

（1）求表中，，，，的值；

（2）按規(guī)定，預(yù)賽成績不低于分的選手參加決賽.已知高一（2）班有甲、乙兩名同學(xué)取得決賽資格，記高一（2）班在決賽中進(jìn)入前三名的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

經(jīng)驗(yàn)表明，最佳樂觀系數(shù)x恰好使得（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中項(xiàng)，據(jù)此可得，最佳樂觀系數(shù)x的值等于 ．

根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)得到甲、乙生產(chǎn)產(chǎn)品等級(jí)的頻率分別估計(jì)為他們生產(chǎn)產(chǎn)品等級(jí)的概率．

（1）求出乙生產(chǎn)三等品的概率；

（2）求出甲生產(chǎn)一件產(chǎn)品，盈利不小于30元的概率；

（3）若甲、乙一天生產(chǎn)產(chǎn)品分別為40件和30件，估計(jì)甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收多少元？

A.12種B.24種C.36種D.48種

【題目】某校高一組織一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，選取50名學(xué)生成績（百分制，均為整數(shù)），根據(jù)這50名學(xué)生的成績，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為．

（1）求頻率分布直方圖中a的值；

（2）估計(jì)選取的50名學(xué)生在這次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的平均成績；

（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生成績中抽取一個(gè)樣本容量為5的樣本，

再隨機(jī)抽取2人的成績，求恰有一人成績?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)的概率．

【題目】如圖，在棱長為1的正方體中，點(diǎn)分別是棱，的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)，若 平面，則線段長度的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

（1）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均不小于27”的概率．

（2）若選取的是3月1日與3月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程．

（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（參考公式：回歸直線的方程是，其中，）

（1）在這一月生產(chǎn)的飲水機(jī)中，用分層抽樣的方法抽取n臺(tái)，其中有A類產(chǎn)品49臺(tái)，求n的值；

（2）用隨機(jī)抽樣的方法，從C類經(jīng)濟(jì)型飲水機(jī)中抽取10臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：7.9，9.4，7.8，9.4，8.6，9.2，10，9.4，7.9，9.4，從D類經(jīng)濟(jì)型飲水機(jī)中抽取10臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：8.9，9.3，8.8，9.2，8.6，9.2，9.0，9.0，8.4，8.6，根據(jù)分析，你會(huì)選擇購買C類經(jīng)濟(jì)型飲水機(jī)與D類經(jīng)濟(jì)型飲水機(jī)中哪類產(chǎn)品.