【題目】為了適應高考改革，某中學推行“創(chuàng)新課堂”教學．高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學”的教學方式授課，高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學方式授課，為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班中各隨機抽取名學生的成績進行統(tǒng)計分析，結(jié)果如下表：（記成績不低于分者為“成績優(yōu)秀”）

（Ⅰ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關(guān)”？

（Ⅱ）現(xiàn)從上述樣本“成績不優(yōu)秀”的學生中，抽取人進行考核，記“成績不優(yōu)秀”的乙班人數(shù)為，求的分布列和期望．

參考公式：，其中．

臨界值表

【題目】已知，是橢圓的左、右焦點，橢圓過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線（不過坐標原點）與橢圓交于，兩點，且點在軸上方，點在軸下方，若，求直線的斜率.

【題目】自出生之日起，人的情緒、體力、智力等心理、生理狀況就呈周期變化，變化由線為.根據(jù)心理學家的統(tǒng)計，人體節(jié)律分為體力節(jié)律、情緒節(jié)律和智力節(jié)律三種.這些節(jié)律的時間周期分別為23天、28天、33天.每個節(jié)律周期又分為高潮期、臨界日和低潮期三個階段.以上三個節(jié)律周期的半數(shù)為臨界日，這就是說11.5天、14天、16.5天分別為體力節(jié)律、情緒節(jié)律和智力節(jié)律的臨界日.臨界日的前半期為高潮期，后半期為低潮期.生日前一天是起始位置（平衡位置），已知小英的生日是2003年3月20日（每年按365天計算）.

（1）請寫出小英的體力、情緒和智力節(jié)律曲線的函數(shù)；

（2）試判斷小英在2019年4月22日三種節(jié)律各處于什么階段，當日小英是否適合參加某項體育競技比賽？

【題目】已知雙曲線C的中心在原點，拋物線的焦點是雙曲線C的一個焦點，且雙曲線過點．

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與雙曲線C交于A，B兩點，試問：k為何值時，．

【題目】已知二次函數(shù)

（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在常數(shù)，當時，的值域為區(qū)間，且區(qū)間的長度為（視區(qū)間的長度為），如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由.

【題目】為了適應高考改革，某中學推行“創(chuàng)新課堂”教學.高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學”的教學方式授課，高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學方式授課，為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班中各隨機抽取名學生的成績進行統(tǒng)計分析，結(jié)果如下表：（記成績不低于分者為“成績優(yōu)秀”）

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關(guān)”？

（2）在上述樣本中，學校從成績?yōu)?/span>的學生中隨機抽取人進行學習交流，求這人來自同一個班級的概率.

參考公式：，其中.

臨界值表

【題目】如圖，等邊三角形的中線與中位線相交于，已知是繞旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，下列命題中，錯誤的是

A. 恒有⊥

B. 異面直線與不可能垂直

C. 恒有平面⊥平面

D. 動點在平面上的射影在線段上

【題目】已知遞增數(shù)列{an}前n項和為Sn，且滿足a1＝3，4Sn﹣4n+1＝an2，設(shè)bn（n∈N*)且數(shù)列{bn}的前n項和為Tn

（Ⅰ)求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；

（Ⅱ)若對任意的n∈N*，不等式λTnn（﹣1)n+1恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

【題目】已知關(guān)于的不等式，其中；

（1）試求不等式的解集；

（2）對于不等式的解集，記（其中為整數(shù)集），若集合為有限集，求實數(shù)的取值范圍，使得集合中元素個數(shù)最少，并用列舉法表示集合；

【題目】對任意實數(shù)，給出下列命題：①“”是“”的充要條件；②“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件；③“”是“”的充分條件；④“”是“”的必要條件；其中真命題的個數(shù)是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個