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【題目】如圖,在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AB=BD=1,,AA1=BC=2,AD∥BC.

(1)證明:BD⊥平面ABB1A1

(2)比較四棱錐D—ABB1A1與四棱錐D—A1B1C1D1的體積的大小.

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【題目】4支足球隊進行單循環(huán)比賽(任兩支球隊恰進行一場比賽),任兩支球隊之間勝率都是.單循環(huán)比賽結(jié)束,以獲勝的場次數(shù)作為該隊的成績,成績按從大到小排名次順序,成績相同則名次相同.下列結(jié)論中正確的是(

A.恰有四支球隊并列第一名為不可能事件B.有可能出現(xiàn)恰有三支球隊并列第一名

C.恰有兩支球隊并列第一名的概率為D.只有一支球隊名列第一名的概率為

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【題目】為了了解甲、乙兩個工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達標(biāo),分別從兩廠隨機各選取了個輪胎,將每個輪胎的寬度(單位: )記錄下來并繪制出如下的折線圖:

(1)分別計算甲、乙兩廠提供的個輪胎寬度的平均值;

(2)輪胎的寬度在內(nèi),則稱這個輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎.

(i)若從甲乙提供的個輪胎中隨機選取個,求所選的輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎的概率;

(ii)試比較甲、乙兩廠分別提供的個輪胎中所有標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的方差大小,根據(jù)兩廠的標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均水平及其波動情況,判斷這兩個工廠哪個廠的輪胎相對更好?

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【題目】 已知函數(shù)(a為常數(shù)).

(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】某小店每天以每份5元的價格從食品廠購進若干份食品,然后以每份10元的價格出售.如果當(dāng)天賣不完,剩下的食品還可以每份1元的價格退回食品廠處理.

(Ⅰ)若小店一天購進16份,求當(dāng)天的利潤(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量(單位:份,)的函數(shù)解析式;

(Ⅱ)小店記錄了100天這種食品的日需求量(單位:份),整理得下表:

日需求量

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.

(i)小店一天購進16份這種食品,表示當(dāng)天的利潤(單位:元),求的分布列及數(shù)學(xué)期望;

(ii)以小店當(dāng)天利潤的期望值為決策依據(jù),你認為一天應(yīng)購進食品16份還是17份?

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【題目】為增強學(xué)生體質(zhì),合肥一中組織體育社團,某班級有4人積極報名參加籃球和足球社團,每人只能從兩個社團中選擇其中一個社團,大家約定:每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己參加哪個社團,擲出點數(shù)為56的人參加籃球社團,擲出點數(shù)小于5的人參加足球社團.

1)求這4人中恰有1人參加籃球社團的概率;

2)用,分別表示這4人中參加籃球社團和足球社團的人數(shù),記隨機變量X之差的絕對值,求隨機變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望

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【題目】某學(xué)校在學(xué)校內(nèi)招募了名男志愿者和名女志愿者.將這名志愿者的身高編成如右莖葉圖(單位: ),若身高在以上(包括)定義為“高個子”,身高在以下(不包括)定義為“非高個子”,且只有“女高個子”才能擔(dān)任“禮儀小姐”.

(Ⅰ)如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取人,再從這人中選人,那么至少有一人是“高個子”的概率是多少?

(Ⅱ)若從所有“高個子”中選名志愿者,用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù),試寫出的分布列,并求的數(shù)學(xué)期望.

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【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥平面ABC,∠BAC=90°,AC=AB=AA1,EBC的中點.

1)求證:AEB1C

2)求異面直線AEA1C所成的角的大;

3)若GC1C中點,求二面角C-AG-E的正切值.

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【題目】如圖,四棱錐PABC中,PA⊥底面ABCDAD∥BC,AB=AD=AC=3PA=BC=4,M為線段AD上一點,AM=2MD,NPC的中點.

)證明MN∥平面PAB;

)求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.

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【題目】為抑制房價過快上漲和過度炒作,各地政府響應(yīng)中央號召,因地制宜出臺了系列房價調(diào)控政策.某市為擬定出臺房產(chǎn)限購的年齡政策為了解人們對房產(chǎn)限購年齡政策的態(tài)度,對年齡在歲的人群中隨機調(diào)查100人,調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持房產(chǎn)限購的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如下:

年齡

支持的人數(shù)

15

5

15

28

17

1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為以44歲為分界點的不同人群對房產(chǎn)限購年齡政策的支持度有差異;

44歲以下

44歲及44歲以上

總計

支持

不支持

總計

2)若以44歲為分界點,從不支持房產(chǎn)限購的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加政策聽證會.現(xiàn)從這8人中隨機抽2人.

①抽到1人是44歲以下時,求抽到的另一人是44歲以上的概率.

②記抽到44歲以上的人數(shù)為X,求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù):

,其中

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