科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】下表中的數(shù)據(jù)是一次階段性考試某班的數(shù)學(xué)、物理原始成績(jī):
用這44人的兩科成績(jī)制作如下散點(diǎn)圖:
學(xué)號(hào)為22號(hào)的同學(xué)由于嚴(yán)重感冒導(dǎo)致物理考試發(fā)揮失常,學(xué)號(hào)為31號(hào)的同學(xué)因故未能參加物理學(xué)科的考試,為了使分析結(jié)果更客觀準(zhǔn)確,老師將兩同學(xué)的成績(jī)(對(duì)應(yīng)于圖中兩點(diǎn))剔除后,用剩下的42個(gè)同學(xué)的數(shù)據(jù)作分析,計(jì)算得到下列統(tǒng)計(jì)指標(biāo):
數(shù)學(xué)學(xué)科平均分為110.5,標(biāo)準(zhǔn)差為18.36,物理學(xué)科的平均分為74,標(biāo)準(zhǔn)差為11.18,數(shù)學(xué)成績(jī)
與物理成績(jī)的相關(guān)系數(shù)為,回歸直線(如圖所示)的方程為.
(1)若不剔除兩同學(xué)的數(shù)據(jù),用全部44人的成績(jī)作回歸分析,設(shè)數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的相關(guān)系數(shù)為,回歸直線為,試分析與的大小關(guān)系,并在圖中畫(huà)出回歸直線的大致位置;
(2)如果同學(xué)參加了這次物理考試,估計(jì)同學(xué)的物理分?jǐn)?shù)(精確到個(gè)位);
(3)就這次考試而言,學(xué)號(hào)為16號(hào)的同學(xué)數(shù)學(xué)與物理哪個(gè)學(xué)科成績(jī)要好一些?(通常為了比較某個(gè)學(xué)生不同學(xué)科的成績(jī)水平,可按公式統(tǒng)一化成標(biāo)準(zhǔn)分再進(jìn)行比較,其中為學(xué)科原始分,為學(xué)科平均分,為學(xué)科標(biāo)準(zhǔn)差).
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)為常數(shù),函數(shù).給出以下結(jié)論:
①若,則在區(qū)間上有唯一零點(diǎn);
②若,則存在實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí), ;
③若,則當(dāng)時(shí),.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線:和直線:,是的焦點(diǎn),是上一點(diǎn),過(guò)作拋物線的一條切線與軸交于,則外接圓面積的最小值為( )
A. B. C. D.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)對(duì)任意、都有,且當(dāng)時(shí),.
(1)證明為奇函數(shù);
(2)證明在R上是減函數(shù);
(3)若,求在區(qū)間上的最大值和最小值.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)全集U=R,集合A={x|1≤x<4},B={x|2a≤x<3-a}.
(1)若a=-2,求B∩A,B∩(UA);(2)若A∪B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有如下問(wèn)題:“今有三女,長(zhǎng)女五日一歸,中女四日一歸,少女三日一歸.問(wèn):三女何日相會(huì)?”意思是:“一家出嫁的三個(gè)女兒中,大女兒每五天回一次娘家,二女兒每四天回一次娘家,小女兒每三天回一次娘家.三個(gè)女兒從娘家同一天走后,至少再隔多少天三人再次相會(huì)?”假如回娘家當(dāng)天均回夫家,若當(dāng)?shù)仫L(fēng)俗正月初二都要回娘家,則從正月初三算起的一百天內(nèi),有女兒回娘家的天數(shù)有( )
A.58B.59C.60D.61
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【題目】對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f(x),如果存在區(qū)間[m,n]D,同時(shí)滿足:
①f(x)在[m,n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù);
②當(dāng)定義域是[m,n]時(shí),f(x)的值域也是[m,n].則稱(chēng)[m,n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.
(1)證明:[0,1]是函數(shù)y=f(x)=x2的一個(gè)“和諧區(qū)間”.
(2)求證:函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”.
(3)已知:函數(shù)(a∈R,a≠0)有“和諧區(qū)間”[m,n],當(dāng)a變化時(shí),求出n﹣m的最大值.
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【題目】已知函數(shù)
(1)若,求的最大值;
(2)如果函數(shù)在公共定義域D上,滿足,那么就稱(chēng)為的“伴隨函數(shù)”.已知函數(shù),.若在區(qū)間上,函數(shù)是的“伴隨函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若,正實(shí)數(shù)滿足,證明:.
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