【題目】洛薩科拉茨Collatz，是德國數學家，他在1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數n，如果n是偶數，就將它減半即；如果n是奇數，則將它乘3加即，不斷重復這樣的運算，經過有限步后，一定可以得到如初始正整數為6，按照上述變換規(guī)則，我們得到一個數列：6，3，10，5，16，8，4，2，對科拉茨猜想，目前誰也不能證明，更不能否定現在請你研究：如果對正整數首項按照上述規(guī)則施行變換注：1可以多次出現后的第八項為1，則n的所有可能的取值為______．

【題目】在直角坐標系中，曲線（為參數），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的方程為：

當極點到直線的距離為時，求直線的直角坐標方程；

若直線與曲線有兩個不同的交點，求實數的取值范圍

區(qū)調查了500位老年人，結果如下：

(1)估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；

(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有

關？

附：

【題目】設函數，為自然對數的底數．

（1）若曲線在點處的切線方程為，求實數的值；

（2）當時，若存在，使成立，求實數的最小值．

【題目】如圖，四棱錐中，底面ABCD，，，．

Ⅰ求證：平面PAC；

Ⅱ若側棱PC上的點F滿足，求三棱錐的體積．

【題目】某小組共有五位同學，他們的身高（單位:米）以及體重指標（單位:千克/米2）

如下表所示：

(Ⅰ)從該小組身高低于的同學中任選人，求選到的人身高都在以下的概率

(Ⅱ)從該小組同學中任選人，求選到的人的身高都在以上且體重指標都在中的概率.

設函數

（1）若在處取得極值，確定的值，并求此時曲線在點處的切線方程；

（2）若在上為減函數，求的取值范圍。

【題目】洛薩科拉茨Collatz，是德國數學家，他在1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數n，如果n是偶數，就將它減半即；如果n是奇數，則將它乘3加即，不斷重復這樣的運算，經過有限步后，一定可以得到如初始正整數為6，按照上述變換規(guī)則，我們得到一個數列：6，3，10，5，16，8，4，2，對科拉茨猜想，目前誰也不能證明，更不能否定現在請你研究：如果對正整數首項按照上述規(guī)則施行變換注：1可以多次出現后的第八項為1，則n的所有可能的取值為______．

【題目】已知函數，

求函數圖象上一點處的切線方程．

若方程在內有兩個不等實根，求實數a的取值范圍為自然對數的底數．

求證，且

【題目】在直角坐標系中，以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為.

（1）求與的直角坐標方程；

（2）若與的交于點，與交于、兩點，求的面積.