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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若,證明:函數(shù)是上的減函數(shù);
(Ⅱ)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行,求的值;
(Ⅲ)若,證明: (其中…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
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【題目】如圖,已知過原點(diǎn)O的直線與函數(shù)的圖象交于A,B兩點(diǎn),分別過A,B作y軸的平行線與函數(shù)圖象交于C,D兩點(diǎn),若軸,則四邊形ABCD的面積為_____.
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【題目】袋子中有四個(gè)小球,分別寫有“海”“中”“加”“油”四個(gè)字,有放回地從中任取一個(gè)小球,取到“加”就停止,用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)直到第二次停止的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),且用1、2、3、4表示取出小球上分別寫有“海”“中”“加”“油”四個(gè)字,以每?jī)蓚(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表兩次的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):
13 24 12 32 43 14 24 32 31 21
23 13 32 21 24 42 13 32 21 34
據(jù)此估計(jì),直到第二次就停止概率為( )
A.B.C.D.
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【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位,直線的參數(shù)方程為(是參數(shù)),圓的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)曲線與直線的交于,兩點(diǎn),若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,求的值.
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【題目】橢圓C:的離心率為,其右焦點(diǎn)到橢圓C外一點(diǎn)的距離為,不過原點(diǎn)O的直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),且線段AB的長(zhǎng)度為2.
1求橢圓C的方程;
2求面積S的最大值.
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【題目】2018年為我國(guó)改革開放40周年,某事業(yè)單位共有職工600人,其年齡與人數(shù)分布表如下:
年齡段 | ||||
人數(shù)(單位:人) | 180 | 180 | 160 | 80 |
約定:此單位45歲~59歲為中年人,其余為青年人,現(xiàn)按照分層抽樣抽取30人作為全市慶祝晚會(huì)的觀眾.
(1)抽出的青年觀眾與中年觀眾分別為多少人?
(2)若所抽取出的青年觀眾與中年觀眾中分別有12人和5人不熱衷關(guān)心民生大事,其余人熱衷關(guān)心民生大事.完成下列列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為年齡層與熱衷關(guān)心民生大事有關(guān)?
熱衷關(guān)心民生大事 | 不熱衷關(guān)心民生大事 | 總計(jì) | |
青年 | 12 | ||
中年 | 5 | ||
總計(jì) | 30 |
(3)若從熱衷關(guān)心民生大事的青年觀眾(其中1人擅長(zhǎng)歌舞,3人擅長(zhǎng)樂器)中,隨機(jī)抽取2人上臺(tái)表演節(jié)目,則抽出的2人能勝任才藝表演的概率是多少?
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
.
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【題目】有下列命題中錯(cuò)誤的是( )
A.是函數(shù)的極值點(diǎn);
B.若,則;
C.函數(shù)的最小值為2;
D.函數(shù)的定義域?yàn)?/span>[1,2],則函數(shù)的定義域?yàn)?/span>[2,4].
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【題目】中國(guó)清朝數(shù)學(xué)家李善蘭在1859年翻譯《代數(shù)學(xué)》中首次將“”譯做:“函數(shù)”,沿用至今,為什么這么翻譯,書中解釋說“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者,則此為彼之函數(shù)”1930年美國(guó)人給出了我們課本中所學(xué)的集合論的函數(shù)定義,已知集合,,給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng)法則,請(qǐng)由函數(shù)定義判斷,其中能構(gòu)成從到的函數(shù)的是( )
A.B.C.D.
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【題目】在暑假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中,靜靜同學(xué)為了研究日最高氣溫對(duì)某家奶茶店的A品牌冷飲銷量的影響,統(tǒng)計(jì)得到7月11日至15日該奶茶店A品牌冷飲的日銷量y(杯)與當(dāng)日最高氣溫x(℃)的對(duì)比表:
日期 | 7月11日 | 7月12日 | 7月13日 | 7月14日 | 7月15日 |
最高氣溫x(℃) | 31 | 33 | 32 | 34 | 35 |
銷量y(杯) | 55 | 58 | 60 | 63 | 64 |
(1)由以上數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的線性回歸方程, 若天氣預(yù)報(bào)7月17日的最高氣溫為37℃,請(qǐng)預(yù)測(cè)當(dāng)天該奶茶店A品牌冷飲的銷量(取整數(shù));
(2)從這5天中任選2天,求選出的2天最高氣溫都達(dá)到33℃以上(含33℃)的概率.參考公式及參考數(shù)據(jù)如下:
,
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