【題目】設(shè)函數(shù)

（1）若是函數(shù)的一個極值點，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，對于任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標方程；

（2）若上恰有2個點到的距離等于，求的斜率.

【題目】2019年2月13日《西安市全民閱讀促進條例》全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權(quán)利，培養(yǎng)全民閱讀習慣，提高全民閱讀能力，推動文明城市和文化強市建設(shè)．某高校為了解條例發(fā)布以來全校學(xué)生的閱讀情況，隨機調(diào)查了200名學(xué)生每周閱讀時間（單位：小時）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求這200名學(xué)生每周閱讀時間的樣本平均數(shù)；

（2）為查找影響學(xué)生閱讀時間的因素，學(xué)校團委決定從每周閱讀時間為，的學(xué)生中抽取9名參加座談會．

（i）你認為9個名額應(yīng)該怎么分配？并說明理由；

（ii）座談中發(fā)現(xiàn)9名學(xué)生中理工類專業(yè)的較多．請根據(jù)200名學(xué)生的調(diào)研數(shù)據(jù)，填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為學(xué)生閱讀時間不足（每周閱讀時間不足8.5小時）與“是否理工類專業(yè)”有關(guān)？（精確到0.1）

附：（）.

臨界值表：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，，求證：.

【題目】已知為坐標原點，為橢圓的上焦點，上一點在軸上方，且.

（1）求直線的方程；

（2）為直線與異于的交點，的弦，的中點分別為，若在同一直線上，求面積的最大值.

產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)在的為三等品，在的為二等品，在的為一等品，該產(chǎn)品的三、二、一等品的銷售利潤分別為每件1.5，3.5,5.5（單位：元），以這100件產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)位于該區(qū)間的概率.

（1）求每件產(chǎn)品的平均銷售利潤；

（2）該公司為了解年營銷費用（單位：萬元）對年銷售量（單位：萬件）的影響，對近5年的年營銷費用和年銷售量 數(shù)據(jù)做了初步處理，得到的散點圖（如圖2）及一些統(tǒng)計量的值.

表中，，，

根據(jù)散點圖判斷，可以作為年銷售量（萬件）關(guān)于年營銷費用（萬元）的回歸方程.

（ⅰ）建立關(guān)于的回歸方程；

（ⅱ）用所求的回歸方程估計該公司應(yīng)投入多少營銷費，才能使得該產(chǎn)品一年的收益達到最大？（收益=銷售利潤-營銷費用，取）

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)：，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小乘估計分別為，

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，和均為邊長為的等邊三角形.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，點在橢圓上，點滿足以為直徑的圓過橢圓的上頂點.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線過右焦點與橢圓交于兩點，在軸上是否存在點使得為定值？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，說明理由.

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），.

（1）當時，求函數(shù)的極小值；

（2）若當時，關(guān)于的方程有且只有一個實數(shù)解，求的取值范圍.

【題目】如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，，，，側(cè)面底面，且為等腰直角三角形，，為的中點．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成線面角的正切值．