【題目】已知函數，函數，（ ），若對任意，總存在，使得成立，則的取值范圍是__________．

【題目】已知圓，點是直線l：上的動點，若在圓C上總存在不同的兩點A，B使得，則的取值范圍是_____．

【題目】已知函數，是常數且.

（1）若曲線在處的切線經過點，求的值；

（2）若（是自然對數的底數），試證明：①函數有兩個零點，②函數的兩個零點滿足.

【題目】用一個平面去截直立放置的圓柱，得圓柱的下半部分如圖，其中為截面的最低點，為截面的最高點，為線段中點，為截面邊界上任意一點，作垂直圓柱底面于點，垂直圓柱于底面于點，垂直圓柱于底面于點，圓柱底面圓心為。已知為底面直徑，在以為直徑的圓周上，垂直底面，，，，以為原點，為軸正方向，圓柱底面為平面，為軸正方向建立空間直角坐標系，設點。

（1）求點的坐標，并求出與之間滿足的關系式；

（2）三視圖是解決立體幾何問題時的有效工具，將圓柱下半部分在平面上的投影作為主視圖，在平面上的投影作為俯視圖；在方框中作出主視圖，并說明理由；再求出左視圖所圍區(qū)域的面積；

（3）判斷截面的邊界是什么曲線，并證明.再指出截面的面積（不需要證明）

【題目】教材中指出：當很小，不太大時，可以用表示的近似值，即 （1），我們把近似值與實際值之差除以實際值的商的絕對值稱為“相對近似誤差”，一般用字母表示，即相對近似誤差

（1）利用（1）求出的近似值，并指出其相對近似誤差（相對近似誤差保留兩位有效數字）

（2）若利用（1）式計算的近似值產生的相對近似誤差不超過，求正實數的取值范圍；

（3）若利用（1）式計算的近似值產生的相對近似誤差不超過，求正整數的最大值。(參考對數數值:)

【題目】橢圓C：的離心率是，過焦點且垂直于x軸的直線被橢圓截得的弦長為．

求橢圓C的方程；

過點的動直線l與橢圓C相交于A，B兩點，在y軸上是否存在異于點P的定點Q，使得直線l變化時，總有？若存在，求點Q的坐標；若不存在，說明理由．

【題目】如圖，在三棱柱中，邊長為的正方形，，

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）證明：在線段上存在點，使得，并求的值。

A. B. C. D.

【題目】每年六、七月份，我國長江中下游地區(qū)進入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié)，如圖是江南某地區(qū)年10年間梅雨季節(jié)的降雨量單位：的頻率分布直方圖，試用樣本頻率估計總體概率，解答下列問題：

假設每年的梅雨季節(jié)天氣相互獨立，求該地區(qū)未來三年里至少有兩年梅雨季節(jié)的降雨量超過350mm的概率．

老李在該地區(qū)承包了20畝土地種植楊梅，他過去種植的甲品種楊梅，平均每年的總利潤為28萬元而乙品種楊梅的畝產量畝與降雨量之間的關系如下面統計表所示，又知乙品種楊梅的單位利潤為元，請你幫助老李分析，他來年應該種植哪個品種的楊梅可以使總利潤萬元的期望更大？并說明理由．

【題目】己知數列，首項，設該數列的前項的和為，且

（1）求數列的通項公式；

（2）若數列滿足，求數列的通項公式；

（3）在第（2）小題的條件下，令，是數列的前項和，若對，恒成立，求的取值范圍.