【題目】已知兩點(diǎn)、，點(diǎn)是直角坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn)，若將點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變、縱坐標(biāo)擴(kuò)大到倍后得到點(diǎn)，且滿足．

（1）求動(dòng)點(diǎn)所在曲線的方程；

（2）過點(diǎn)作斜率為的直線交曲線于、兩點(diǎn)，且滿足，又點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，求點(diǎn)、的坐標(biāo)．

（1）根據(jù)1至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程；

（2）若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過0.5元，則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的，試問（1）中所得到的回歸直線方程是否理想？

（3）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷售量與銷售單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，若該種機(jī)器配件的成本是2.5元/件，那么該配件的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元才能獲得最大利潤(rùn)？（注：利潤(rùn)=銷售收入-成本）．

參考公式：回歸直線方程,其中，

【題目】在中，已知、．

（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線，直線交邊于，交邊于，且與的面積之比為，求直線的方程；

（2）若是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且的面積為，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，探究零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）①證明：；

②當(dāng)時(shí)，證明：.

【題目】在直角坐標(biāo)系中，橢圓的方程為，左右焦點(diǎn)分別為，，為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且的面積為.設(shè)過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為橢圓上異于的一點(diǎn)，且直線，的斜率都存在，.

（1）求的值；

（2）設(shè)為橢圓上位于軸上方的一點(diǎn)，且軸，、為曲線上不同于的兩點(diǎn)，且，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，求的取值范圍.

【題目】如圖，正方形的邊長(zhǎng)為米，圓的半徑為米，圓心是正方形的中心，點(diǎn)、分別在線段、上，若線段與圓有公共點(diǎn)，則稱點(diǎn)在點(diǎn)的“盲區(qū)”中，已知點(diǎn)以米/秒的速度從出發(fā)向移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)以米/秒的速度從出發(fā)向移動(dòng)，則在點(diǎn)從移動(dòng)到的過程中，點(diǎn)在點(diǎn)的盲區(qū)中的時(shí)長(zhǎng)約________秒（精確到）．

【題目】設(shè)，為不同的兩點(diǎn)，直線，，以下命題中正確的序號(hào)為__________．

(1)不論為何值，點(diǎn)N都不在直線上；

(2)若，則過M，N的直線與直線平行；

（3）若，則直線經(jīng)過MN的中點(diǎn)；

（4）若，則點(diǎn)M、N在直線的同側(cè)且直線與線段MN的延長(zhǎng)線相交．

【題目】如圖所示，在直三棱柱中，，，其中為棱上的中點(diǎn)，為棱上且位于點(diǎn)上方的動(dòng)點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若平面與平面所成的銳二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】某校的1000名高三學(xué)生參加四門學(xué)科的選拔考試，每門試卷共有10道題，每題10分，規(guī)定：每門錯(cuò)題成績(jī)記為，錯(cuò)題成績(jī)記為，錯(cuò)題成績(jī)記為，錯(cuò)題成績(jī)記為，在錄取時(shí)，記為90分，記為80分，記為60分，記為50分.

根據(jù)模擬成績(jī)，每一門都有如下統(tǒng)計(jì)表：

已知選拔性考試成績(jī)與模擬成績(jī)基本吻合.

（1）設(shè)為高三學(xué)生一門學(xué)科的得分，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）預(yù)測(cè)考生4門總分為320概率.

【題目】過拋物線的焦點(diǎn)作斜率為的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，以為直徑的圓與準(zhǔn)線有公共點(diǎn)，若，則_______．