【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側(cè)棱底面，垂直于和，為棱上的點(diǎn)，.

（1）若為棱的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）當(dāng)時(shí)，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

【題目】設(shè)圓的圓心在軸的正半軸上，與軸相交于點(diǎn)，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，那么以為直徑的圓能否經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，若能，請(qǐng)求出直線的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

上海某高中2018屆高三班選考物理學(xué)業(yè)水平等級(jí)考的學(xué)生中，有5人取得成績(jī)，其他人的成績(jī)至少是B級(jí)及以上，平均分是64分，這個(gè)班級(jí)選考物理學(xué)業(yè)水平等級(jí)考的人數(shù)至少為______人

【題目】以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為（,a為常數(shù)）），過(guò)點(diǎn)、傾斜角為的直線的參數(shù)方程滿足，（為參數(shù)）．

（1）求曲線C的普通方程和直線的參數(shù)方程；

（2）若直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)P在A、B之間），且，求和的值．

【題目】已知函數(shù)（，e是自然對(duì)數(shù)的底，）

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，是函數(shù)的零點(diǎn)，是的導(dǎo)函數(shù)，求證：．

【題目】（1）已知直線l過(guò)點(diǎn)，它的一個(gè)方向向量為．

①求直線l的方程；

②一組直線，，，，，都與直線l平行，它們到直線l的距離依次為d，，，，，（），且直線恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，試用n表示d的關(guān)系式，并求出直線的方程（用n、i表示）；

（2）在坐標(biāo)平面上，是否存在一個(gè)含有無(wú)窮多條直線，，，，的直線簇，使它同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①點(diǎn)；②，其中是直線的斜率，和分別為直線在x軸和y軸上的截距；③.

【題目】設(shè)，為正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和，且.數(shù)列滿足：，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【題目】已知點(diǎn)，橢圓的離心率為是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求E的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩M、N，且，求k的值.

【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn).

（1）求雙曲線的方程；

（2）若點(diǎn)在雙曲線上，求 的面積.

【題目】某地種植常規(guī)稻A和雜交稻B，常規(guī)稻A的畝產(chǎn)穩(wěn)定為500公斤，統(tǒng)計(jì)近年來(lái)數(shù)據(jù)得到每年常規(guī)稻A的單價(jià)比當(dāng)年雜交稻B的單價(jià)高50%．統(tǒng)計(jì)雜交稻B的畝產(chǎn)數(shù)據(jù)，得到畝產(chǎn)的頻率分布直方圖如下；統(tǒng)計(jì)近10年來(lái)雜交稻B的單價(jià)（單位：元/公斤）與種植畝數(shù)（單位：萬(wàn)畝）的關(guān)系，得到的10組數(shù)據(jù)記為，并得到散點(diǎn)圖如下，參考數(shù)據(jù)見下．

（1）求出頻率分布直方圖中m的值，若各組的取值按中間值來(lái)計(jì)算，求雜交稻B的畝產(chǎn)平均值；

（2）判斷雜交稻B的單價(jià)y（單位：元/公斤）與種植畝數(shù)x（單位：萬(wàn)畝）是否線性相關(guān)，若相關(guān)，試根據(jù)以下統(tǒng)計(jì)的參考數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）調(diào)查得到明年此地雜交稻B的種植畝數(shù)預(yù)計(jì)為2萬(wàn)畝，估計(jì)明年常規(guī)稻A的單價(jià)，若在常規(guī)稻A和雜交稻B中選擇，明年種植哪種水稻收入更高？

統(tǒng)計(jì)參考數(shù)據(jù)：，，，，

附：線性回歸方程，．