【題目】某工廠在生產(chǎn)產(chǎn)品時需要用到長度為的型和長度為的型兩種鋼管.工廠利用長度為的鋼管原材料，裁剪成若干型和型鋼管，假設(shè)裁剪時損耗忽略不計，裁剪后所剩廢料與原材料的百分比稱為廢料率.

（1）要使裁剪的廢料率小于，共有幾種方案剪裁？請寫出每種方案中分別被裁剪型鋼管和型鋼管的根數(shù)；

（2）假設(shè)一根型鋼管和一根型鋼管能成為一套毛胚，假定只能按（1）中的那些方案裁剪，若工廠需要生產(chǎn)套毛胚，則至少需要采購多少根長度為的鋼管原材料？最終的廢料率為多少？

【題目】（1）已知是定義在上的奇函數(shù)，求實數(shù)、的值；

（2）已知是定義在上的函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知、、、是同一平面上不共線的四點，若存在一組正實數(shù)、、，使得，則三個角、、（ ）

A. 都是鈍角B. 至少有兩個鈍角

C. 恰有兩個鈍角D. 至多有兩個鈍角

【題目】由無理數(shù)論引發(fā)的數(shù)字危機一直延續(xù)到19世紀，直到1872年，德國數(shù)學家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)（史稱戴德金分割），并把實數(shù)理論建立在嚴格的科學基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無理數(shù)被認為“無理”的時代，也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學史上的第一次大危機，所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集劃分為兩個非空的子集與，且滿足，，中的每一個元素都小于中的每一個元素，則稱為戴德金分割.試判斷，對于任一戴德金分割，下列選項中，可能成立的是____．

①沒有最大元素，有一個最小元素；②沒有最大元素，也沒有最小元素；

③有一個最大元素，有一個最小元素；④有一個最大元素，沒有最小元素.

【題目】關(guān)于的方程恰有3個實數(shù)根，，，則__________．

【題目】設(shè)，若數(shù)列滿足：對所有，，且當時，，則稱為“數(shù)列”，設(shè)R，函數(shù)，數(shù)列滿足，（）.

（1）若，而是數(shù)列，求的值；

（2）設(shè)，證明：存在，使得是數(shù)列，但對任意，都不是數(shù)列；

（3）設(shè)，證明：對任意，都存在，使得是數(shù)列.

【題目】（1）已知實數(shù)，，，則的最小值是______．

（2）正項等比數(shù)列中，存在兩項使得，且，則的最小值為______.

（3）設(shè)正實數(shù)滿足，則的最小值為_______．

【題目】已知拋物線，直線、（），與恰有一個公共點，與恰有一個公共點，與交于點.

（1）當時，求點到準線的距離；

（2）當與不垂直時，求的取值范圍；

（3）設(shè)是平面上一點，滿足且，求和的夾角大小.

（1）試通過莖葉圖比較這40份試卷的兩校學生數(shù)學成績的中位數(shù)；

（2）若把數(shù)學成績不低于135分的記作數(shù)學成績優(yōu)秀，根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，判斷是否有90的把握認為數(shù)學成績在100分及以上的學生中數(shù)學成績是否優(yōu)秀與所在學校有關(guān)；

（3）若從這40名學生中選取數(shù)學成績在的學生，用分層抽樣的方式從甲乙兩校中抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人分析其失分原因，求這3人中恰有2人是乙校學生的概率．

參考公式與臨界值表：，其中．

(1)若從這6個國家中任選2個，求這2個國家都是亞洲國家的概率；

(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各選1個，求這兩個國家包括A1，但不包括B1的概率．